2025年江苏省南通市海门市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南通市海门市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012四川文）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则 （）

A． B． C． D．

[答案]B

[解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=,

2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（）

A．－3 B．－6 C．－ D．（1997全国2）

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．命题”,使得”的否定是___________________.

4．已知命题且“且”与“非”同时为假命题，

（1）求的值构成的集合M；

（2）函数y=xt，其中t∈M，当函数图象关于y轴对称且与坐标轴无交点时，求2008t的值.

5．已知二次函数f（x）＝x2－2x＋6，设向量a＝（sinx，2），b＝（2sinx，），c＝（cos2x，1），d＝（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a·b）f（c·d）的解集为___________．

6．已知向量,,.

(1）若,求；（2）求的最大值.

7．已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为▲.

8．对于数列，记，若，则

9．cos=.

10．A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C

交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e＝▲．

11．直线和圆O：相交于A,B两点，若最小时，

．1

12．三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路.

甲说：“可视为变量，为常量来分析”.

乙说：“不等式两边同除以2，再作分析”.

丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.

参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)

13．一个正数的一个平方根为－1.3，则它的另一个平方根为________.

14．若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为.

15．已知，则．

16．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝；

17．若复数满足则▲__．

18．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为__________；

19．已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称．⑴求与的解析式；

⑵若—在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

20．用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除”的第二步是__________.

21．已知，，且,又=(1-t)+t且，则=

22．已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知点，，动点满足．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）在直线：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．若函数在时取得极值，且当时，恒M（第19题图）成立.

M

（第19题图）

（1）求实数的值；

（2）求实数的取值范围.(本小题满分15分)

25．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（Ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（Ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

26．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（Ⅰ）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望E；

（Ⅱ）求恰好得到n分的概率．

27．作出函数的图象,根据图象写出函数的单调区间.

28．设二次函数的最大值为13，且，求的解析式；

29．若集合，，且，求由的可取值组成的集合。

30．用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？（重庆文本小题满分