2025年重庆市重庆市渝北区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年重庆市重庆市渝北区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设向量，，则下列结论中正确的是（）

A、 B、C、与垂直 D、∥（2010安徽理）

2．当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）

（1995上海6）

3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为

A．12πB.45πC.57πD.81π

4．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

A． B．

C． D．（2010江苏）

【正确解答】运用排除法，C选项，当a-b0时不成立。

【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件

如果

如果a,b是正数，那么

5．设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=A,S2n-Sn=B,S3n-S2n=C,则下列各式一定成立的是

A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知在是减函数，则实数的取值范围是_________

7．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为 .

8．已知集合，则=

9．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.48.49.49.99.69.49.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为______________

10．圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

11．函数的值域是

12．设都是整数，且满足，则的最大可能值为____________．

13．在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是▲．

14．如图所示，在两个圆盘中，

指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，

那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是▲

15．在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为.（结果反三角函数值表示）

16．△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________；

17．有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，

t=秒.

18．已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是．

19．若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则等于___________．

20．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值

范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（16分）已知椭圆具有性质：若A，B是椭圆C：=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于原点对称的两点，点P是椭圆上的任意一点，若直线PA和PB的斜率都存在，并分别记为kPA，kPB，那么kPA与kPB之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线=1（a＞0，b＞0且a，b为常数）写出类似的性质，并加以证明．

22．（2013年高考大纲卷（文））已知双曲线离心率为直线

(=1\*ROMANI)求;

(=2\*ROMANII)证明:成等比数列

23．（2013年高考湖南卷（理））过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线,且,相交于点A,B,相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为.

(=1\*ROMANI)若,证明;;

(=2\*ROMANII)若点M到直线的距离的最小值为,求抛物线E的方程.

24．已知,,当k为何值时：

（1）与垂直？

（2）与平行?是同向还是反向?

（3）试用表示。（本题满分14分）

25．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．

26．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度SKIPI