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2025年江苏省南京市雨花台区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于()C

A．13 B．35 C．49 D．63（2009湖南文）

2．（2004全国1理8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）

A．[－，] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

3．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则P到矩形对角线BD的距离()

(A) (B) (C) (D)

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为．

5．已知是定义在R上的偶函数，定义在R上的奇函数过点且，则=___________．

关键字：抽象函数；已知奇偶性；求函数值

6．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么两个角的关系是____________（相等、互补或不确定）

7．若等比数列{n}满足：，，则的值是________________．

8．若复数是虚数单位，则复数z=。

9．函数的值域是．

10．若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则eq\o(\s\up6(→),\s\do0(AP))·(eq\o(\s\up6(→),\s\do0(PB))＋eq\o(\s\up6(→),\s\do0(PD)))的取值范围是．

11．已知直线与直线垂直，则实数=.

12．如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_________．

F

F

E

D

C

B

A

13．若复数是实数，则实数m=．

14．执行右面的程序框图,如果输入=4,那么输出的n的值为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5（2012山东文）

15．若且，则函数的图像恒过一定点，该定点的坐标为____▲____.

16．与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的

双曲线方程为.

17．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是▲．

18．在长方体中，,,则与所成角的余弦值为。

19．若，则等于▲.

20．若函数，则函数的定义域是▲．

21．设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=▲．

22．已知在等差数列中，若，N*

则，仿此类比，可得到等比数列中的一个正确命题：若，N*，则▲．

23．若图象对应的图象如下图所示，则底数与正整数1共五个数，从小到大的顺序是_________．

x

x

y

24．如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，.若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为.则

（Ⅰ）双曲线的离心率；

（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值.【2012高考真题湖北理14】

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．、如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，

AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，

且AF＝3FC．M为AD上一点且AM＝2DM

ECBD

E

C

B

D

A

F

M

（2）求证：BM∥平面DEF．

26．已知，

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围。

27．已知函数.

(1)若,求+在[2，3]上的最小值；

(2)若时,,求的取值范围；

(3)求函数在[1，6]上的最小值.(本小题满分16分)

28．已知正项数列中，对于一切的均有成立。

（1）证明：数列中的任意一项都小于1；

（2）探究与的大小，并证明你的结论.

29．如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。

（1） 求S关于的函数关系式；

（2） 求S的最大值及相应的值Www.ks5u.cm

30．设函数.

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（