北京市中考数学模拟试卷（含答案）.docxVIP

2025年

北京市2025年中考数学模拟试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．如图图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．如图，直线a∥b，将直角三角板的60°角的顶点放在直线b上，若∠1＝57°，则∠2的度数是（）

A．57° B．33° C．27° D．23°

3．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．四个完全相同的球上分别标有数字，，0，5，从这4个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则能被5整除的概率为（）

A． B． C． D．

6．2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（）

A．立方米 B．立方米

C．立方米 D．立方米

7．如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（）

A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等

B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等

C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等

D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等

8．如图，在菱形中，，为对角线的交点．将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，．对八边形给出下面四个结论，正确的是（）

A．对于任意，该八边形都是正八边形

B．存在唯一的，使得该八边形为正八边形

C．对于任意，该八边形都有外接圆

D．存在唯一的，使得该八边形有内切圆

二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分.）

9．如果在实数范围内有意义，则的取值范围是.

10．分解因式：．

11．关于x的方程＝3的解为．

12．已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为．

13．随着创建“生态文明城市”活动的开展，某市灯光秀的展演吸引了无数市民及外地游客，某校数学学习小组调查了用于光影秀的10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿命

灯泡只数

5

10

12

17

6

根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为只．

14．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠COA的度数是．

15．如图，四边形和均为正方形，连接交于点，点恰好为中点，若，则的长为．

16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：

车床代号

A

B

C

D

E

修复时间（分钟）

16

6

30

5

9

若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产，现只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①；②；③中，经济损失最少的是（填序号），最少为元．

三、解答题（本大题共12题，第17-19题、第22-23题、第25题每题5分，第20-21题、第24题、第26题每题6分，第27-28题每题7分，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．已知，求代数式的值．

20．如图，在中，，中线，交于点，，分别是，的中点，连接，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．

(2)当，时，求的长．

21．某市对七年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合