2025年江苏省徐州市高二下学期3月阶段性检测数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年江苏省徐州市高二下学期3月阶段性检测数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=(2x?1)2的导数为f′(x)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.若曲线y=x2+ax+b在点0,b处的切线方程是x?y+2=0，则

A.a=?1，b=?2 B.a=1，b=2

C.a=1，b=?2 D.a=?1，b=2

3.曲线y=2x?1x+2在点?1,?3处的切线方程为(????)

A.y=5x+2 B.y=5x?2 C.y=?5x?2 D.y=?5x+2

4.若定义在R上的函数y=x3f′x的图象如图所示，则函数y=fx的增区间为

A.0,1 B.0,2 C.?∞,0 D.?∞,2

5.过原点且与函数fx=ln?x

A.y=?x B.y=?2ex C.y=?

6.若函数f(x)=x(x?c)2在x=1处有极大值，则常数c为(????)

A.1 B.3 C.1或3 D.?1或?3

7.函数fx是定义在R上的奇函数，对任意实数x恒有f′x?fx

A.f?10 B.f3ef2

8.若函数fx的导数f′x=x?sinx，fx的最小值为?1

A.0 B.±2 C.±2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知命题“?x∈1,4，ex?2x?m≥0

A.?1 B.0 C.1 D.e

10.下列结论正确的是(????)

A.若f(x)=e2，则f′(x)=0

B.若f(x)=a3，则f′(x)=3a2

C.若f(x)=ln?2x

11.若函数f(x)=21+e?x，其导函数为f′

A.函数fx没有极值点 B.f′x是奇函数

C.点(0,1)是函数fx的对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数fx=lnx?2ax+1，若存在x0，使得fx≥0，则实数

13.已知函数f(x)=x3?3x2+x的极大值点为m，极小值点为n，则

14.已知函数f(x)=xex?x?lnx+a，若f(x)在(0,e)上存在零点，则实数a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数fx=ax+bsinx的图象在点

(1)求a，b的值；

(2)求函数fx在区间0,2π上的最大值与最小值．

16.(本小题15分)

已知函数f

(1)当a=0时，求f(x)在[?2,4]上的最值；

(2)讨论f(x)的单调性．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x

(1)当m=1时，求曲线f(x)在点2,f(2)处的切线方程；

(2)若函数f(x)有三个不同的零点，求实数m的取值范围．

18.(本小题17分)

设a≥0，函数fx=ln

(1)若a=1，求fx的最小值与g

(2)若fx≥gx在0,+∞上恒成立，求

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)讨论函数fx

(2)已知函数gx=eax?ex2a∈R，当0a2ee时，关于

参考答案

1.D?

2.B?

3.A?

4.B?

5.C?

6.B?

7.B?

8.C?

9.AB?

10.ACD?

11.ACD?

12.?∞,1

13.2?

14.?1?

15.解：(1)

f′x=a+bcos

所以fπ=aπ=?π

(2)

由(1)得f′x

当x∈0,2π，令f′x=12

故fx在0,2π3和4π

又f4π3=

f0

由于2π3?

所以f

?

16.解：(1)因为?a=0?，所以?fx=2

当?x∈?∞,0∪2,+∞?时，?f′x0?，当?x∈0,2

故?fx?的单调递增区间为??∞,0?和?2,+∞?，单调递减区间为?0,2?

因为?f(?2)=?40,f(0)=0,f(2)=?8,f(4)=32?，

所以?f(x)?在?[?2,4]?上的最大值为32，最小值为??40?．

(2)因为?fx=2

所以?f′

令?f′x=0?，得?x=?a?或?x=2

当??a2?，即?a?2?时，由?f′x0?，解得?x?a?或?x2?，由?f′x0?，解得

当??a=2?，即?a=?2?时，?f′x≥0

当??a2?，即?a?2?时，由?f′x0?，解得?x2?或?x?a?，由?f′x0?，解得

综上所述，当?a?2?时，?fx?的单调递增区间为??∞,?a?和?2,+∞?，单调递减区间为??a,2?

当?a=?2?时，?fx?的单调递增区间为??∞,+∞?

当?a?2?时，?fx的单调递增区间为??∞,2?和??a,+∞?，单调递减区间为?2,?a

?

17.解：(1)当m=1时，f(x)=