2025年重庆市开县开县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年重庆市开县开县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）

(A)是奇函数(B)是奇函数

(C)是偶函数(D)是偶函数(2006辽宁理)

2．不等式组所表示的平面区域的面积等于（）

A．． B．. C．. D．.（2009安徽文)

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．则

4．设平面内有条直线，其中有且只有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则____，当时，．(用表示)

5．已知Sn为等差数列等于▲．

6．在等差数列中，若，则.

7．直线过点，斜率为，将点（3,2）向右平移2个单位，再向_____平移_____个单位后，得到的点_______仍在此直线上。

8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2分别为1,2，则输出地结果s为..（2010广东理）13.

9．4名学生被保送到3所学校去，每所学校至少去1名，则不同的保送放案有_______种。

10．在双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线上分别取点A和B，使得

OA·OB＝15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是________________．

解析：双曲线4x2－y2＝1的两条渐近线方程为2x±y＝0，设A(m,2m)，B(n，－2n)，AB

中点M(x，y)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(m＋n,2)，,y＝\f(2m－2n,2)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(m＋n,2)，,y＝m－n，))

所以4x2－y2＝4mn.由OA·OB＝eq\r(m2＋?2m?2)·eq\r(n2＋?－2n?2)＝eq\r(5)|m|×eq\r(5)|n|＝15，得|mn|＝3，

所以AB中点的轨迹方程是4x2－y2＝±12，即eq\f(x2,3)－eq\f(y2,12)＝±1.

11．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是

12．已知函数，若，则。

13．函数的单调减区间是▲

14．若Sn为等差数列{an}的前n项和，S9=－36，S13=－104，

则a5与a7的等比中项为▲．

15．若复数(是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为____．

16．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为________．

17．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），

则的值分别为______________.

18．一元二次不等式的解集为____________．

19．在直角坐标系中，直线的倾斜角是▲．

20．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

21．平面直角坐标系中，已知点A（１，－２），B（４，０），Ｐ（ａ，１），Ｎ（ａ＋１，１），当四边形PABN的周长最小时，过三点A、P、N的圆的圆心坐标是▲

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题14分）已知某圆的极坐标方程为，求：

（1）圆的普通方程和参数方程；

（2）圆上所有点中的最大值和最小值.

23．（本题满分16分）某小商品2013年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商计划在2014年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为3元/件。

（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式；

（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2014年的收益比2013年至少增长20%？

24．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）

已知均为正数,证明：．

【必做题】第22