四川省南充市西充中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题2.docx

高2024级79班高一下3月月考

数学试题

（说明：本卷满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用两角和的余弦公式求解即可.

【详解】.

故选：D.

2.在中，，、分别是、的中点，则（）

A.与共线B.与共线

C.与相等D.与相等

【答案】B

【解析】

【分析】利用共线向量、相等向量的概念逐项判断即可.

【详解】由题意可知，与不共线，A错；

因为、分别是、的中点，所以，，故与共线，B对；

第1页/共16页

因为与不平行，所以与不相等，C错；

因为，D错．

故选：B.

3.已知函数为偶函数，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的性质，列式求解.

【详解】为偶函数，则，，取，则

.

故选：D.

4.函数的图像，保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后

得到的解析式为（）.

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数图像变换求解即可.

【详解】将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来

的得到，再向右平移个单位长度后

得到，，

故选:C.

第2页/共16页

5.函数与函数图像的交点个数是（）个

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

【分析】画出函数图象观察即可得出.

【详解】画出和的函数图象，因为，，结合图象可得函数

与函数图像的交点个数是5个.

故选：A.

6.若，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】先应用二倍角余弦及正弦公式化简，再应用弦化切计算求解.

【详解】，

故选:A．

7.（）

A.B.C.D.

【答案】A

第3页/共16页

【解析】

【分析】利用和差化积公式，即可求值.

【详解】．

故选：A.

8.若函数在区间内有两个零点，则实数a的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用整体法，结合余弦函数的性质及零点个数求参数范围.

【详解】由题设上有两个零点，

所以，可得

故选：B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列式子运算正确的有（）

AB.

C.D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A，由切化弦，及辅助角公式，正弦二倍角公式化简即可，对于B，由

可判断，对于C，由两角差正切公式可判断，对于D，由

可判断.

第4页/共16页

【详解】

A正确；

，B错误，

，C正确，

因为，

所以，D正确，

故选：ACD

10.在锐角△ABC中，三个内角分别是，，，且，则下列说法正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】

【分析】易得，，再根据正切函数的单调性即可得解.

【详解】由题意可知，，，

则，

因为函数在上单调递增，

所以，，

所以，

故AC正确，BD错误.

故选：AC.

第5页/共16页

11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的

是（）

A.函数的最小正周期为2

B.

C.函数的图象关于直线对称

D.若方程在上有两个不等实数根，则．

【答案】BC

【解析】

【分析】首先通过图象的最值确定的值，再根据图象上两点的横坐标求出周期，进而得到的值，然

后将特殊点代入函数求出的值，最后根据正弦函数的对称轴性质以及方程根的对称性来逐一分析选项.

【详解】由函数图象可知，表示振幅，所以.

函数的图象过点和，这两点间的距离是个周期，即，那么，故A

错误；

根据正弦型函数的周期公式（），可得，所以.

把点代入中，得到，即.

因为，所以，，解得，故B正确；

第6页/共16页

由上分析可得：.令，解得.

当时，，所以函数的图象关于直线对称，故C正确；

函数图象在上，其对称轴为，即.

若方程在上有两个不等实数根，根据正弦函数图象的对称性可知

.所以，故D错误.

故选：BC.

第Ⅱ卷（非选择题，共92分）

三、填空题：本题共3小题，每