8.1.1平方根 教案 2025人教版数学七年级下册.pdf

分课时教学设计

《8.1.1平方根》教学设计

课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析本节课的内容是平方根，是在学生学习了有理数以及有理数乘方的基础上来学习平

方根,之前的有理数乘方的学习为本节课学习奠定了一定的知识基础,更利于学生找

出一个正数的两个平方根.它不仅是对前面所学知识的巩固,也为后面算术平方根

学习奠定了基础.教材通过求具体数字的平方根引入,顺势给出平方根的定义,结合具

体例子便于学生理解与掌握平方根的概念，并运用概念，会求一个数的平方根.

学习者分析学生已经学习了有理数的运算，具有乘方运算的基础，理解乘方运算的本质，对加

减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，为这一课时的学习奠定了知识基础；在前

面的学习中已经积累了自主探究,合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、

概括能力，具备了一定的合作与交流能力。

教学目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系；

2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根.

教学重点掌握平方根的概念并会求一个数的平方根.

教学难点认识和会表示一个数的平方根.

学习活动设计

教师活动学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：学生活动1：

问题当“天问一号”火星探测器的速度大于第学生阅读问题并进行思考.

二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，

永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v²

=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈

6

9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R≈6.4×10

(单位:m)，怎样求v呢?

这就要用到平方根的概念

活动意图说明：

通过实际问题进入新课，激发学生思考和学习的兴趣，感受将生活问题转化为数学问题。

环节二：平方根的定义和计算

教师活动2：学生活动2：

我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这

个数的平方.

反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这

个数呢?

思考:

如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少?

2

因为3=9，所以这个数可以是3；

学生进行思考，与教师一起探究。

2

又因为（-3）=9，所以这个数也可以是-3．

除3，-3以外，任何一个数的平方都不等于9.

因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是

3或-3.

根据以上发现，尝试填写表格。

学生尝试填表。

平方根：

2

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=

a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。

例如，3和-3是9的平方根．通常把3和-3合在学生理解平方根的概念。

一起简记为“±3”，则±3是9的平方根.

开平方：

求一个数的平方根的运算，叫作开平方。

学生了解开平方的含义，知道平方与开平方互

为逆运算。

由上图可以发现，平方与开平方互为逆运算.

根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根.

例1求下列各数的平方根：

(1)64；(2)