贵州省遵义市赤水市第一中学2025？2025学年高二年级下册学期开学考试 数学试题（含解析）.docxVIP

2025年

贵州省遵义市赤水市第一中学2024?2025学年高二下学期开学考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（?????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则命题的否定为（????）

A． B． C． D．

3．经过两点，的直线的倾斜角为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知点到抛物线的焦点的距离为，则该抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

5．空间直角坐标系中，平行四边形的三点坐标分别为，，，则D的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．已知椭圆方程为，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为，则椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，，点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点．则点到平面的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（????）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

10．以下四个命题，其中是真命题的有（????）．

A．命题“”的否定是“”

B．若，则

C．函数且的图象过定点

D．若某扇形的周长为6cm，面积为2，圆心角为，则

11．已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，，若，则．

13．求圆上的动点到直线距离的最大值．

14．圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是，则圆台的母线长为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

，，…，，．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．

16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足，．

(1)求角A的大小；

(2)求周长的范围．

17．在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

18．已知圆，动圆与圆均外切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)过点且斜率为4的直线与曲线交于两点，求的面积．

19．已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：．

参考答案

1．【答案】A

【详解】由题意，所以．

故选：A．

2．【答案】D

【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：

命题的否定为：.

故选：D

3．【答案】B

【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线AB的斜率为，

又因为，，所以，解得．

故选:B．

4．【答案】C

【详解】抛物线的焦点为，

则，且，解得，

故该抛物线的准线方程为.

故选：C.

5．【答案】B

【分析】利用在平行四边形中有，计算即可.

【详解】结合题意：设D的坐标为，

因为，，，

所以,，

因为在平行四边形中有，

所以，解得，所以D的坐标为.

故选：B.

6．【答案】C

【分析】

设，利用点差法求解即可．

【详解】

设，代入椭圆的方程可得，，

两式相减可得，

由，，

代入上式可得＝0，化为，

又，，联立解得，

所以椭圆的方程为．

故选C．

7．【答案】A

【分析】设于，则由已知条件可求出，，再利用椭圆的定义可求出，然后在中利用勾股定理列方程可求出离心率.

【详解】如图，设于，

则由题意得，，

∴，，

由椭圆定义可得，

∴，

在中，由勾股定理得，

可得.

故选：A

8．【答案】A

【详解】如图，以A为坐标原点，为轴所在直线，建立空间直角坐标系，

则，

因为点分别为的中点．则，

可得，

设平面的法向量，则，

令，则，可得，

所以点到平面的距离为.

故选：A.

9．【答案】BCD

【详解】A选项，曲线是椭圆等价于，解得且，故A错误；

B选项，曲线是双曲线等价于，解得或，故B正确；

C选项，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C正确；

D选项，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确.

故选BCD.

10．【答案】ACD

【详解】对于A，由全称命题的否定，可知选项A正确；

对于B，若，则，根据的单调性，可知，故B不正确；

对于C，当时，，故其过定点，故C正确；

对于D，设扇形的半径为，弧长为，则有