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黑龙江省哈尔滨阿城区六校联考2024年中考数学全真模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图所示,在长为8cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下的矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是()
A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2
2.如图,钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到AC的位置,此时露在水面上的鱼线B′C′为m,则鱼竿转过的角度是()
A.60° B.45° C.15° D.90°
3.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是()
A.k>8 B.k≥8 C.k≤8 D.k<8
4.下列调查中,最适合采用普查方式的是()
A.对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查
B.对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查
C.对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查
D.对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查
5.如图,在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置,那么下列平移正确的是()
A.先向下移动1格,再向左移动1格 B.先向下移动1格,再向左移动2格
C.先向下移动2格,再向左移动1格 D.先向下移动2格,再向左移动2格
6.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为()
A. B. C. D.
7.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=132 B.x(x-1)=132 C.x(x+1)=132× D.x(x-1)=132×2
8.如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是()
A.70° B.60° C.55° D.50°
9.下列等式正确的是()
A.x3﹣x2=x B.a3÷a3=a
C. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣72
10.下列计算正确的是()
A.(a2)3=a6 B.a2?a3=a6 C.a3+a4=a7 D.(ab)3=ab3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是_________.
12.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.
13.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为.
14.若代数式的值不小于代数式的值,则x的取值范围是_____.
15.如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为_____.
16.一般地,当α、β为任意角时,sin(α+β)与sin(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sinα?cosβ+cosα?sinβ;sin(α﹣β)=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ.例如sin90°=sin(60°+30°)=sin60°?cos30°+cos60°?sin30°==1.类似地,可以求得sin15°的值是_______.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.
18.(8分)已知抛物线,与轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线与抛物线关于直线
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