2025年江苏省南通市海安县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南通市海安县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2005福建理)已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

2．的值为【D】

A．B．C．D．（2009湖南卷文）

3．已知锐角α满足sin(α-)=,则cosα等于(???)解析：变角α=(α-)+即可.

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．方程的解是_________________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

5．抛物线（y－1）2＝4（x－1）的焦点坐标是．（2002上海文，8）

6．定义在上的偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集为.

7．的定义域是_____________

8．已知是等差数列，若，则的公差是____________；

9．如果直线和圆相切，那么以为边长的三角形的形状是_______

10．表达式的值是__________

11．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是▲.

乙293454826

乙

29

345

4826

535

67

甲

8

91

25

785

6

12．已知直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=_________________．

13．已知集合，，则▲．

关键字：已知数集；求并集

14．把正整数排列成如图（1）三角形数阵，檫去偶数行中的所有奇数及奇数行中的所有偶数，得到如图（2）的三角形数阵．设图（2）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列，若，则__________．

15．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．

A

A

O

16．若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___．

17．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①②

③④

其中正确命题的序号是。

18．已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为.

19．

AUTONUM．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点.

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

20．已知中，的对边分别为若且，则_____________

21．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝eq\r(|x|)；④f(x)＝ln|x|.

则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为__________①③．[来

22．设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为．

23．已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则▲.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．(本小题满分10分)如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

(Ⅰ)求二面角的的余弦值；

（Ⅱ）求点到面的距离.

25．已知函数，，它们的图象在处有相同的切线．

（Ⅰ）求与的解析式；

（Ⅱ）讨论函数的单调区间；

（Ⅲ）如果在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

26．在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

(Ⅰ)求证：成等比数列；

(Ⅱ)若，求△的面积S.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)

27．已知函数，其中e为常数，

（ｅ＝２．７１８２８．．．），

（1）当a=1时，求的单调区间与极值；

（2）求证：在（1）的条件下，

（3）是否存在实数，使最小值为3，若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

28．设三角形的内角的对边分别为，若，求的大小和的取值范围．

29．已知复数z满足：（1）.

(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.（本小题满分15