2025年江苏省南京市秦淮区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年江苏省南京市秦淮区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于()

(A){1，2}(B){3，4}(C){1}(D){-2，-1，0，1，2}(2004江苏)

2．一个等差数列的第6项是5,第3项与第8项的和也是5,则这个等差数列的第5项为

A.5B.0C.10D.-5

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．函数的定义域是▲。

4．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝eq\r(2)，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）

⑴证明C1F//平面ABE；

⑵ 若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1FP；

⑶ 若P在E点位置，求三棱锥P－B1C1F的体积.（本题满分16分）

x

x

y

C

O

F

E

P

Q

B

D

5．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了________．

解析：每个小正方体的表面积是eq\f(1,9)a2×6＝eq\f(2,3)a2，故表面积增加了eq\f(2,3)a2×27－6a2＝12a2.

6．方程的实数解落在长度为1的区间是

7．若，则＝。

8．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取

整函数，若，为数列的前项和，则.

9．若两个球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，则这两个球的半径之差为____________

10．设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为(2011年高考重庆卷理科15)

11．如图，已知点P是单位正方体

BACDB1A1C1

B

A

C

D

B1

A1

C1

D1

12．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时▲．

13．在锐角△ABC中，若C＝2B，则的取值范围是。

14．已知两点,则点坐标为.

15．已知圆的圆心为抛物线的焦点,又直线与圆相切，则圆的标准方程为▲．

16．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）

17．已知b0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于_______．

18．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））如图,在正方形中,为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为.分别将线段和十等分,分点分别记为和,连结,过做轴的垂线与交于点.

(1)求证:点都在同一条抛物线上,并求该抛物线的方程;

(2)过点做直线与抛物线交于不同的两点,若与的面积比为,求直线的方程.

19．从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有74种（用数字作答）．（5分）

20．定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．

21．已知集合，，若则实数的值为

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．设函数，若方程有三个互不相同的实根，，，其中，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

依题意得：方程有三个互不相等的根，

故是方程的两个相异实根，所以；

又对任意的，恒成立，特别地，取时，成立，即，

由韦达定理知：，故，对任意的，有，则：；

又，所以函数在上的最大值为0，于是当时对任意的，恒成立；综上：的取值范围是．

23．(本小题满分16分)

已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，

bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．

（1）若m＝5，eq\F(a3,b3)＝eq\F(5,4)，求eq\F(b,a)的值；

（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n(n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此时m的值；

（3）求证：an＞bn(n∈N*，n≤m)．

24．已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是