2025年山东省烟台市蓬莱市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年山东省烟台市蓬莱市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，，则；

④若，则。

其中正命题的个数为（）B

A．1 B．2 C．3 D．4(2005江苏8)

2．已知p：则p是q的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2005福建）

3．

AUTONUM．用一个平面去截正方体，得截面是一个三角形，这个三角形的形状是-------------（）

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确

4．设等差数列{an}的公差为d,如果它的前n项和Sn=-n2,那么

A.an=2n-1,d=-2B.an=2n-1,d=2C.an=-2n+1,d=-2D.an=-2n+1,d=2

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．已知集合,那么集合

6．在直角坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是；

7．设椭圆的右焦点为F，C为椭圆短轴上端点，向量绕F点顺时针旋转90后得到向量，其中恰好在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为．

8．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，

七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个

最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．

7

7

8

9

9

25648

3

（第（8）题图）

9．不等式组的所有点中，使目标函数取得最大值点的坐标

为．

10．设是满足的正数，则的最大值是。

11．的二项展开式中常数项是（用数字作答）．

12．若则=.

13．抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则此抛物线的方程为▲．

14．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，3)．点P在抛物线上且满足eq\o(\s\up8(?),AP)＝eq\f(1,2)eq\o(\s\up8(?),PF)，则P到该抛物线准线的距离为．

15．设函数则的值为▲．

16．已知函数，则此函数的最大值与最小值的差为▲.

17．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是．

18．数列0，，，，．．．的一个通项公式为▲．

19．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是．

20．如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，

若平面平面，则三棱锥的体积为▲．

21．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则．

22．在△ABC中，若则▲__．

23．已知向量的模为2,向量为单位向量,若,则向量与的夹角大小为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．（本小题满分16分）设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

试题解析：

（3）因为，由（1）得，

所以①，

则②，

由②①，得③，………12分

所以④，

再由④③，得，即，

所以当时，数列成等比数列，………15分

又由①式，可得，，则，所以数列一定是等比数列，且.

………16分

（说明：若第（3）小题学生由前几项猜出等比数列，再代回验证的，扣3分）

S＜

S＜20

开始

25．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．（14分）

26．（本题满分16分）

平面直角坐标系中，已