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第37卷第9期振动工程学报Vol.37No.9

2024年9月JournalofVibrationEngineeringSept.2024

隐变量模型及其在贝叶斯运营模态分析的应用

11，2，341

朱伟，李宾宾，谢炎龙，陈笑宇

（1.浙江大学伊利诺伊大学厄巴纳香槟校区联合学院，浙江海宁314400；

2.浙江大学平衡建筑研究中心，浙江杭州310058；3.浙江大学建筑设计研究院有限公司，浙江杭州310058；

4.深圳大学土木与交通工程学院，广东深圳518060）

摘要:贝叶斯FFT算法是运营模态分析的必威体育精装版一代算法，以其准确性高、计算速度快、可有效进行不确定性度量等

优点受到广泛关注。然而，现有贝叶斯FFT算法针对不同情况（稀疏模态、密集模态、多步测试等）需采用不同优化

算法，且编程实现极为复杂。为此，本文旨在提出针对不同情况的贝叶斯FFT算法的统一框架，并实现模态参数的

高效求解；视结构模态响应为隐变量，建立贝叶斯模态识别单步测试和多步测试的隐变量模型框架；针对提出的隐

变量模型运用期望最大化算法实现各种情况下模态参数的统一贝叶斯推断，利用隐变量解耦模态参数优化过程，采

用Louis等式间接求取似然函数的Hessian矩阵。通过两个实际工程测试案例，并与现有方法对比，验证所提方法

的准确性和高效性。分析结果表明，本文所提算法与现有方法结果相同，但其推导简单、易编程，尤其对于密集模态

识别问题具有明显的计算优势。本文为贝叶斯模态识别建立起统一的隐变量模型框架，在很大程度上简化原本繁

琐且冗长的推导过程，提高计算效率，同时也为应用变分贝叶斯、吉布斯采样等算法求解贝叶斯模态识别问题提供

了可能。

关键词:运营模态分析；参数识别；隐变量模型；期望最大化；不确定性

中图分类号:TU311.3；U441+.2文献标志码:A文章编号:1004-4523（2024）09-1476-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.09.004

分布逼近后验分布，将均值选作模态参数的点估计，

［12］

引言以协方差矩阵表征识别不确定性。由于在运营模

态分析中数据量一般较大，根据中心极限定理，La⁃

由于数据采集相对简便且不干扰正常运营，运place逼近可以较准确地求解模态参数的后验概率

营模态分析已逐步发展为土木工程结构振动测试的分布。贝叶斯FFT算法通过数值优化算法最大化

重要手段。该方法利用结构在环境振动下的响应数似然函数，然后采用解析求导获得似然函数的二阶

据识别模态参数（自振频率、阻尼比和振型等），识别导数矩阵（Hessian矩阵），进而求得模态参数的协方

［13］

结果反映结构在正常运营状态下的动力学特征，为差矩阵。该方法易于理解，但其编程实现极为复

［1］［2］［3］杂，尤其是密集模态条件下计算效率大打折扣。