2025年山东省烟台市莱州市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年山东省烟台市莱州市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位(2008全国1理)

A. 只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.

2．（2006）过双曲线的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且,则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

3．给出下列命题，其中正确的命题是

（）

(A)若，且，那么一定是纯虚数(B)若、且，则

(C)若，则不成立(D)若，则方程只有一个根

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

4．已知向量，，函数．

（1）若，求的值域；

（2）已知、、分别为内角、、的对边，且，，成等比数列，角为锐角，且，求的值．

．

5．抛物线的准线方程为▲．

6．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为______.

是

是

否

输入

输出

结束

开始

第11题图

n

7．（2013年高考湖南卷（理））设为数列的前n项和,则

(1)_____;(2)___________.

8．已知一个等差数列的前三项分别为，则它的第五项为．

9．已知圆Cl：，圆C2与圆C1关于直线x－y－l=0对称，则圆C2的方程为

．

10．已知为锐角,则.

11．连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6).现定义数列:当向上面上的点数是3的倍数时,;当向上面上的点数不是3的倍数时,.设S是其前项和,那么S=3的概率是.

12．函数的单调增区间是__________

13．设集合，，则▲．

14．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若”类比推出“”

②“若”类比推出

“”

③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的有(填写序号）

15．函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，=

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．

AUTONUM．（本小题满分16分）

已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

17．某校迎接校庆中有一项工作是请20位工人制作100只灯笼和20块展板．已知一名工人在单位时间内可制作10只灯笼或3块展板．现将20名工人分成两组，一组制作灯笼，一组制作展板，同时开工．设制作灯笼的工人有x名（）．

（Ⅰ）用x分别表示制作100只灯笼和20块展板所用的单位时间；

（Ⅱ）求当x为何值时，完成此项工作时间最短．

18．如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．

⑴求证：M为PC中点；⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

（理）A

A

P

B

C

D

M

第18题图

19．(14分)已知圆与相交于两点．

（1）求公共弦所在的直线方程；

（2）求经过两点且面积最小的圆的方程．

20．已知函数，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）求的最小值．

21．设矩阵M是把函数的图象变成函数的图象，求M的特征值与特征向量．

22．已知分别为的三个内角的对边，满足．

（Ⅰ）求及的面积；

（Ⅱ）设函数，其中，求的值域．

23．设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立．

（1）若，求证：数列{an}是等比数列；

（2）试确定所有的自然数k，使得数列{an}能成等差数列．

24．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B

（1）求集合A及B；

（2）若，求实数a的取值范