2025年人教版八年级下册数学同步培优第十六章二次根式第4讲二次根式的除法(3个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版).pdfVIP

第04讲二次根式的除法

课标准学习目标

1.掌握二次根式的除法运算，并能够熟练的进行运算。

①二次根式的除法

2.掌握商的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质熟练

②商的算术平方根

的对二次根式进行化简。

③二次根式的混合运算

3.掌握二次根式的混合运算法则，并能够熟练的进行混合运算。

知识点01二次根式的除法法则

1.二次根式的除法法则：

两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数。即abaa0b0，＞

b

abab

a拓展：bcdb0d0c0，＞，

cdcd

【即学即练1】

1．计算：＝．

【即学即练2】

2．计算4˜2的结果为（）

A．2B．C．6D．x

知识点02商的算术平方根的性质

1.商的算术平方根的性质：

aa

商的算术平方根等于。即a0b，0＞

bb

2.分母有理化：

分母有理化是指把分母中的根号化去。

3.分母有理化因式：

两个含二次根式的代数式相乘时，若它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式。

若分母只有单独的一项，则分母有理化因式为；若分母是一个式子，则分母有理化因式与分母

组成。

即a的分母有理化因式为a；b的有理化因式为。

【即学即练1】

3．能使等式成立的x的取值范围是（）

A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2

【即学即练2】

4．化简：

（1）（2）（3）（x＞0，y＞0）（4）．

【即学即练3】

5．写出的一个有理化因式是．

【即学即练4】

6．下列式子中，与互为有理化因式的是（）

A．B．C．D．

【即学即练5】

7．分母有理化：＝．

知识点03二次根式的乘除混合运算

1.二次根式的混合运算步骤：

①将算式中的除法转化成乘法。

②将根号前面的系数和被开方数分别相乘。

③化成最简二次根式。

【即学即练1】

8．计算：

（1）˜（）（2）（）˜．

题型01二次根式的除法运算

【典例1】计算：