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2025年辽宁省营口市鲅鱼圈区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012江西理）如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1),截面下面部分的体积为V(x),则函数y=V(x)的图像大致为

2．(2006重庆卷)的展开式中的系数为

（A）－2160（B）－1080（C）1080（D）2160

3．双曲线＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）

A．2 B． C． D．（2000京皖春，3）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．椭圆的两焦点为，为以椭圆长轴为直径的圆上任一点，则

5．定义在[－a，2]奇函数在上递增，则，a=；在上增减性为。

6．若，则实数、的大小关系是.

7．若实数成等差数列，且成等比数列，则=_______

8．根据下列条件，分别写出直线的方程：

（1）经过点，斜率为；

（2）斜率为，在轴上的截距为2；

（3）斜率为，与轴交点的横坐标为。

9．化简=．

10．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是▲．

11．椭圆的右焦点为F2，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点P满足线段的垂直平分线过点，则此椭圆的离心率e的取值范围是．

12．函数，对任意

成立，则实数m的取值范围是▲.

13．若，，，为常数，且，则对所有实数成立的充要条件是．（用表示）

14．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为▲．

15．函数的值域是____．

16．有下列四个命题：其中真命题的是．

①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若b≤―1，，则方程x2―2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；

④“A∪B=B，则AB”的逆否命题．

17．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第5个数应是.

18．为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积

是▲．

19．若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是_______

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本题满分15分）已知椭圆：和

圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．

（1）求圆与椭圆的方程；

（2）若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值.

21．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱中，侧面为菱形，且，，是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：∥平面．

（第16题）

（第16题）

22．已知数列是等差数列，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

23．等腰三角形底边,高,点是线段上异于点的动点.点在边上，且,沿将折起到的位置，使.记，表示四棱锥的体积.

(1) 求表达式；

(2) 当为何值时，取最大值.

24．已知圆．

（1）直线：与圆相交于、两点，求；

（2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。

25．已知函数

（1）求证：函数在上为单调增函数；

（2）设，求的值域；

（3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围．

26．某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法；入场后,又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种选法.

⑴试求和；

⑵判断与的大小,