2025年人教版八年级下册数学同步培优第十六章二次根式第5讲二次根式的加减(3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版).pdfVIP

第05讲二次根式的加减

课标准学习目标

①能合并的二次根式1.掌握能合并的二次根式的概念，并能够熟练的进行二次根式的合并。

②二次根式的加减2.掌握二次更是的加减法运算，并能够熟练对二次根式进行加减运算。

③二次根式的混合运算3.掌握二次根式的混合运算法则并能够熟练进行混合运算。

知识点01能合并的二次根式（同类二次根式）

1.同类二次根式的概念：

一般地，把几个二次根式化为后，如果它们的被开方数，就把这几

个二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式的方法：

只合并的因式，即相加减，和不变。

amb即m。

【即学即练1】

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【即学即练2】

2．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）

A．﹣2B．5C．﹣2或5D．2或﹣5

知识点02二次根式的加减

1.二次根式的加减运算法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成，再把相同的二次根式进

行合并。

2.具体步骤：

①若式子有括号，按照去括号的方法去括号。

②对二次根式进行化简。

③合并同类二次根式。

【即学即练1】

3．计算：

（1）2﹣6+3；（2）（+）+（﹣）．

知识点03二次根式的混合运算

1.二次根式的混合运算法则：

同有理数的混合运算法则相同，先去乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，

先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

若能用乘法公式计算的用乘法公式计算。

【即学即练1】

4．计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

【即学即练2】

5．已知，，求下列代数式的值：

22

（1）x﹣xy+y；（2）．

【即学即练3】

6．已知等腰三角形的两边长分别为和，求这个等腰三角形的周长．

题型01判断同类二次根式

【典例1】下列二次根式中，与属于同类二次根式的是（）

A．B．C．D．

【变式1】下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A．与B．与

C．3与D．与3

【变式2】实数①，②，③，④中，与是同类二次根式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

题型02根据同类二次根式求值

【典例1】若2+可以合并为一项，则n可以是（）

A．9B．18C．27D．54

【变式1】如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是