2025年广东省河源市源城区高三二模数学试卷及答案.docx

2025年广东省河源市源城区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的x取值范围是（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

2．（2007安徽理9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）

（A） （B） （C） （D）

3．曲线在点A（0,1）处得切线斜率为()

A．1B．2C．eD．（2011江西文4）

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

4．若是正常数，，，则，当且仅当时取“＝”，利用以上结论，则函数取得最小值时的值为.（

5．设集合，，则满足的集合C的个数是____________个

6．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f(1/2)等于______________

7．若集合,则是()

A.B.C.D.有限集

8．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为★．

9．若函数（）的最大值是正整数，则=▲．

10．将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则1。

11．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2,3,4}，B={1,2}，则A∩（）=__________

12．已知函数和的图象的对称中心

完全相同，若，则的取值范围是_____.

13．关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为．

14．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则．

15．已知可导函数的导函数为，且满足，

则.

16．已知幂函数的图象过点，则____．

17．已知,函数的周期比振幅小1,则▲．

18．已知下列两个命题：：，不等式恒成立；：1是关于的不等式的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是．

19．抛物线的焦点坐标为▲．

20．设，且，则的最小值是▲.

21．幂函数的图象经过点，则▲.

22．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为▲．

23．已知函数与函数在区间上都有零点，

则的最小值为▲．

24．如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.

26．经济学中有一个用来权衡企业生产能力（简称“产能”）的模型，称为“产能边界”.它表示一个企业在产能最大化的条件下，在一定时期内所能生产的几种产品产量的各种可能的组合.例如，某企业在产能最大化条件下，一定时期内能生产A产品台和B产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”.现假设该企业此时的“产能边界函数”为.

(1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表：

点对应的产量组合

实际意义

①这是一种产能未能充分利用的产量组合；

②这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合；

③这是一种使产能最大化的产量组合.

（2）假设A产品每台利润为元，B产品每台利润为A产品每台利润的倍.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润.

27．已知集合

（1）当中的时，求的子集个数；

（2）当时，求的取值范围。

28．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．

29．已知数列

30．已知，数列的通项公式是，前项和记作(1，2，…），规定．函数在处和每个区间（0，1，2，…）上有定义，且，（1，2，…）．当时，的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上．

(Ⅰ）求的定义域；

(Ⅱ）设的