2025年人教版八年级下册数学同步培优第十七章勾股定理第1讲勾股定理(2个知识点+3类热点题型讲练+习题巩固)(原卷板).pdfVIP

第01讲勾股定理

课程标准学习标

①勾股定理1.掌握勾股定理的内容并能够熟练的应用。

②勾股定理的验证2.掌握勾股定理的验证方法，并能够熟练的进行相关应用。

知识点01勾股定理

1.文字描述：

在直角三角形中，。

2.几何语言：

222

如图。若直角三角形的两直角边分别是ab，，斜边是ca，则有：bc。

变形式：c；a；b。

【即学即练1】

1．在△ABC中，∠C＝90，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．

（1）已知b＝2，c＝3，求a的值；

（2）已知a：c＝3：5，b＝32，求a、c的值．

【即学即练2】

2．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm12cm，则斜边上的高为cm．

知识点02勾股定理的验证

1．利用等面积法进行勾股定理的验证：

验证图形整体法表示面积部分加和法表示面积验证式子

S。S。

222

cab

S。S。

S。S。

【即学即练1】

3．下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）

A．B．

C．D．

【即学即练2】

4．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小

正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边长（x＞y），下列四个说法：

22

①x+y＝49；

②x﹣y＝2；

③2xy+4＝9；

④x+y＝9，

其中正确的说法是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

【即学即练3】

5．ì赵爽弦图î巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的ì赵爽弦图î

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较

短直角边长为b．若ab＝168，大正方形的面积为625，则小正方形的边长为（）

A．7B．24C．17D．25

题型01利用勾股定理求直角三角形的边

【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90，a，b，c为其三边长．

（1）若a＝3，b＝4，则c＝；（2）若a＝5，c＝13，则b＝．

（3）若b＝8，c＝10，则a＝；（4）若c＝20，a：b＝4：3，则b＝．

【变式1】一个直角三角形的三边长分别是6cm，8cm，xcm，则x的值是（）

A．100B．10C．D．100或28

【变式2