2025年广东省珠海市香洲区高三一模数学试卷及答案.docx

2025年广东省珠海市香洲区高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

（A） （B）（C） （D）(2005全国1理)

2．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为()

A． B． C． D．（2006）

3．给出下列四个命题：eq\o\ac(○,1)对数的真数非负数；eq\o\ac(○,2)若且，则；eq\o\ac(○,3)若且，则；eq\o\ac(○,4)若且，则．其中，正确的命题是 （）

A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)C．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)D．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．设函数则的值为▲．

5．在△ABC中，若则▲__．

6．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则．

7．如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，

若平面平面，则三棱锥的体积为▲．

8．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是．

9．数列0，，，，．．．的一个通项公式为▲．

10．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是．

11．已知函数，则此函数的最大值与最小值的差为▲.

12．函数的单调递减区间为▲．

13．正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为______．

14．已知关于t的方程t2?2t+a=0的一个根为1+eq\r(3)i(a∈R)，则实数a的值为▲．

15．求下列函数的值域

（1）（2）

16．有下列命题：

①函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数；

②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位得到；

③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(eq\f(π,6),0)对称的—个必要不充分条件是=eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)(k∈Z);

④函数y=eq\f(6+sin2x,2－sinx)的最小值为2eq\r(10)—4．

其中正确命题的序号是▲．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)

17．定义在R上的函数满足，且，当时，，则．

18．在中，为两边，面积，则的形状为__________________；

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝在R上单调递减；q：函数f(x)＝－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．（14分）

20．（本题满分16分）

平面直角坐标系中，已知点，，是直线上的点（、均为非零常数）．

（1）若数列是等差数列，求证：数列也是等差数列；

（2）若点是直线上一点，且，求的值；

（3）已知点满足（），其中，成等比数列，公比为2．若点在直线上，求的值．

21．如图，在边长为1的菱形ABCD中，将正三角形BCD沿BD向上折起，折起后的点C记为，且

（）．

（第16题）DABC（1）若，求二面角C

（第16题）

D

A

B

C

（2）当变化时，线段上是否总存在一点

E，使得A//平面BED？请说明理由．

22．已知圆O：，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

（ⅰ）求轨迹E的方程；

（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

ODCBAyx11（2）正