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2025年四川省成都市成华区高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共5题,总计0分)
1.在等差数列中,若,是数列的的前n项和,则的值为()
A.48B.54C.60D.66(2006重庆理)
2.若,则实数满足………………()
(A);(B);(C);(D).
3.下列函数中,与函数有相同定义域的是--------------------------------------()
A.B.C.D.
4.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值等于
A.45B.75C.180D.300
5.已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是()
A.
B. C.
D.(07福建)
C.
评卷人
得分
二、填空题(共14题,总计0分)
6.已知函数,则满足不等式的x的取值范围是▲.
7.在中,若,则▲.
8.设函数则=___▲___.
9.已知数列的通项公式为,则数据,,,,的方差为___。
10.已知集合
(1)求集合A;(2)求函数的值域
11.直线经过点,且与直线平行,则直线的方程为.
12.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据,,。。。,其中收入记为正数,支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的()
(A)A0,V=S-Tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m(B)A0,V=S-T(C)A0,V=S+T(D)A0,V=S+T(2009辽宁卷理)
13.在平面直角坐标系中,若角的终边落在射线上,则。
14.计算定积分___________。
15.已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_______
16.已知点和点,圆,当圆与线段没有公共点时,实数的取值范围为.
17.已知复数z=3-4i,则复数z的实部和虚部之和为_____________
18.已知函数在处的导数为1,则=___________
19.设函数,则的表达式是▲.
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.如图,四棱锥的底面为平行四边形,平面,为中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:平面.
21.已知O为坐标原点,圆C:,过点且斜率为的直线与圆C交于A、B两点,点P满足
(1)求点P的坐标;
(2)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
AB
A
B
P
O
x
y
(第19题)
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线
与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:是定值.
【答案及解析】
【点评】本题主要考查椭圆的定义、几何性质以及直线与椭圆的关系.本题注意解题中,待定系数法在求解椭圆的标准方程应用,曲线和方程的关系.在利用条件时,需要注意直线和直线平行这个条件.本题属于中档题.
23.(10分)如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=3,E为线段SD上的一点.
(1)求证:AC⊥BE;
(2)若DE=1,求直线SC与平面ACE所成角的正弦值.
24.是椭圆的左右顶点,是椭圆上异于的任意一点,若椭圆的离心率为,且右准线的方程为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交于点,以为直径的圆交直线于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求出点的坐标.
25.已知⊙:和定点,由⊙外一点向⊙引切线,切点为,且满足.
(1)证明:在一条定直线上,并求出直线方程;
(2)求线段长的最小值;
(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点,试求半径取最小值时的⊙方程.
26.数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求{an}的通项公式.
27.函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线3x+y+2=0.
(1)求a,b
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