2025中考数学二轮复习-正方形-专项训练【含答案】.docx

2025中考数学二轮复习-正方形-专项训练

知识点1正方形的性质（重点、高频考点）

1.正方形的定义：

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：

①有一组邻边相等的平行四边形（即菱形）；

②并且有一个角是直角的平行四边形（即矩形）。

（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形。

2.正方形的性质：

（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直且平分，对角线相等且平分对角；

（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形.

（7）面积：正方形的面积＝边长的平方或对角线乘积的一半。

1．正方形具有而菱形和矩形都不具有的性质是（???）

A．对角线相等 B．对角线垂直

C．对角线互相平分 D．对角线垂直且相等

2．如图，在正方形中，对角线、相交于点O．E、F分别为、上一点，且，连接，，．若，则的度数为（????）

A．50° B．55° C．65° D．70°

3．如图，在正方形中，点E是边上一动点，将沿直线折叠，点B落在点F处，连接交的延长线于点H，连接．下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的是（）

A．①②④ B．①④ C．②③④ D．①②③④

4．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点，在上截取，连接，分别交，于点，，点是线段上的动点，于点，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，正方形的边长为3，E在上，且，点P是上的动点，则的最小值为．

6．如图，正方形的边在正方形的边上，点O是的中点，的平分线过点D，交于点H，连接与交于点M，对于下面四个结论：①；②；③为等腰三角形；④，其中正确结论的序号为．

7．在正方形中，点是边上的一点，点是直线上一动点，于，交直线于点．

(1)当点F运动到与点B重合时（如图1），线段与的数量关系是．

(2)若点F运动到如图2所示的位置时，（1）探究的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

(3)如图3，将边长为的正方形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，请直接写出折痕的长．

8．在图到图中，点是正方形对角线的中点，为直角三角形，．正方形保持不动，沿射线向右平移，平移过程中点始终在射线上，且保持垂直于直线于点，垂直于直线于点．

(1)如图1，当点与点重合时，与的数量关系为；

(2)如图2，当在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；

(3)如图3，当点在的延长线上时，与的数量关系为；位置关系为．

9．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上．求点，的坐标．

10．如图①，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）．

(1)如图①，当时，，，之间满足的数量关系是______________；

(2)如图②，将图①中的正方形改为的菱形，其他条件不变，当时，（1）中的结论变为_____________________，请给出证明；

(3)在（2）的条件下，若旋转过程中的边与直线交于点，与直线相交与点，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，，，之间满足的数量关系，直接写出结论，不用证明．

知识点2正方形的判定（重点、高频考点）

正方形的判定：

（1）根据正方形的定义；

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）有一个角是直角的菱形是正方形；

（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形。

11．下列说法错误的是（??）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形是矩形

C．对角线相等的平行四边形是矩形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形

12．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）

??

A．当时，四边形ABCD是矩形

B．当时，四边形ABCD是菱形

C．当时，四边形ABCD是菱形

D．当时，四边形ABCD是正方形

13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是1，△BPD的面积是．

14．如图所示，多边形中，，，，，，则多边形的面积是．

15．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接．

(1)与的数量关系是；

(2)当D在的中点，四边形是什么特殊的四边形？请说明理由；

(3)若D为中点，则当的