2025年山东省淄博市桓台县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年山东省淄博市桓台县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设集合则实数a的取值范围是（）

(A)(B)(C)(D)（2010天津文7)

2．对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（）

A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，nα

C．m∥n，n⊥β，mα D．m∥n，m⊥α，n⊥β（1994全国11）

3．在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则.

A.B.C.D.

4．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（B）

（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个

5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为，则λ等于()

(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

6．已知直线,互相垂直，则实数的值是.

7．将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率等于___▲___.

8．已知定点，抛物线上的点P到y轴的距离为d，则d+PQ的最小值为

9．（4分）取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是．

10．抛物线的焦点坐标是▲．

11．若函数是偶函数,则▲.

12．的最小值是______________.

13．下列几个命题

=1\*GB3①方程的有一个正实根，一个负实根，则。

=2\*GB3②函数是偶函数，但不是奇函数。

=3\*GB3③函数的值域是，则函数的值域为。

=4\*GB3④设函数定义域为R且满足，则函数的图象关于轴对称。

=5\*GB3⑤曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。

其中正确的有___________________。

14．已知为第二象限角，且

15．有下面算法：

For

ForFrom1To10Step3

EndFor

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则运行后输出的结果是________

16．已知函数,当时,恒有,则函数在上是单调递函数.(填:“增”或“减”)

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．（本小题满分14分）

某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。（注：来一次回一次为来回两次）

18．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程．

19．如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．

（1）求景观带面积的最大值；

（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）．（本小题满分14分）

（第17题）

（第17题）

20．已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．

21．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

22．（本题满分12分）已知的顶点为，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，⑴求点的坐标；⑵求边所在直线的方程．

23．已知二次函数对于任意的实数，

都有成立，且为偶函数．

(1）求的取值范围；

(2）求函数在上的值域；

(