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2025年河南省洛阳市汝阳县高三下学期第八周周测数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.已知集合M={x|x2<4,N={x|x2-2x-3<0,则集合M∩N=()
(A){x|x<-2(B){x|x>3}
(C){x|-1<x<2(D){x|2<x<3(2004全国2文)(1)
2.函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是()
(A)(B)(C)(D)(2011安徽理10)
3.设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为,且,则M-(M-P)()
A.PB.MC.M∩PD.M∪P
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
4.函数,对任意
成立,则实数m的取值范围是▲.
5.为椭圆上的点,是其两个焦点,若,则的面积
是▲.
6.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推,则第63行从左至右的第5个数应是.
7.有下列四个命题:其中真命题的是.
①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“相似三角形的周长相等”的否命题;
③“若b≤―1,,则方程x2―2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;
④“A∪B=B,则AB”的逆否命题.
8.函数的值域是____.
9.函数的值域为______.
10.已知矩阵,若矩阵对应的变换把直线:变为直线,求直线的方程.
11.△中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列,
,△的面积为,那么___▲___.
12.已知不等式(x+y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(a,y)))≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为________.
解析:只需求(x+y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(a,y)))的最小值大于等于9即可,又(x+y)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)+\f(a,y)))=1+a·eq\f(x,y)+eq\f(y,x)+
a≥a+1+2eq\r(a·\f(x,y)·\f(y,x))=a+2eq\r(a)+1,等号成立仅当a·eq\f(x,y)=eq\f(y,x)即可,所以(eq\r(a))2+2eq\r(a)+
1≥9,即(eq\r(a))2+2eq\r(a)-8≥0求得eq\r(a)≥2或eq\r(a)≤-4(舍),
所以a≥4,即a的最小值为4.
13.
AUTONUM.掷11次均匀硬币,出现的正面次数多于反面次数的概率为__________
14.正整数按下列方法分组:记第组中各数之和为;由自然数的立方构成下列数组:记第组中后一个数与前一个数的差为则
15.已知函数,定义使为整数的数叫做企盼数,则在区间[1,2009]内这样的企盼数共有▲个.
16.在ABC中,、b、c分别为A、B、C的对边,若A:B:C=1:1:4,则=____
17.设函数则的值为★.
18.已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是______
评卷人
得分
三、解答题(共12题,总计0分)
19.(本题满分15分)已知椭圆:和
圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方).当时,弦的长为.
(1)求圆与椭圆的方程;
(2)若点是椭圆上一点,求当成等差数列时,面积的最大值.
20.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,侧面为菱形,且,,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:∥平面.
(第16题)
(第16题)
21.已知数列是等差数列,为其前项和,且满足,数列满足,为数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有
的值;若不存在,请说明理由.
22.等腰三角形底边,高,点是线段上异于点的动点.点在边上,且,沿将折起到的位置,使.记,表示四棱锥的体积.
(1) 求表达式;
(
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