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2025年河北省张家口市沽源县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(1992山东理10)圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ()
(A)x2+y2-x-2y-=0(B)x2+y2+x-2y+1=0(C)x2+y2-x-2y+1=0(D)x2+y2-x-2y+=
2.已知函数实数成公差为正数的等差数列,且满足:;实数是方程的一个解,那么下列四个判断:=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④中有可能成立的有()
A.个 B.个 C.个 D.个
3.若存在过点的直线与曲线和都相切,则等于
A.或B.或C.或D.或
(2009江西卷文)
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
4.给出平面区域如右图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个,则的值是____________.
5.已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是▲
6.直线不在平面内,在平面内的射影是两条平行直线,则的位置关系是________________________
7.已知定点,点在直线上运动,当线段最短时,点的坐标为____
8.在直角梯形中,∥,,,,为腰的中点,则_____.
9.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时,的坐标为______________.
10.函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于________________
11.若函数为定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集为______________.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1、C2、C3依次为y=2log2x、y=log2x、y=klog2x(k为常数,
0<k<1).曲线C1上的点A在第一象限,过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D,过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C.若四边形ABCD为矩形,则k的值是___________.
13.若⊙与⊙有公共点,则的范围是▲.
14.如图,已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成,则该多面体的体积是.
15.函数在区间上是单调减函数,则的最小值为▲
16.已知x,y满足约束条件,则z=3x+4y的最小值是____
17.已知中,,则=▲.
18.不等式组所表示的平面区域的面积为▲.
19.设P(x,y)为函数图象上一动点,记,则当m最小时,点P的坐标为▲.
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.设函数.
(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;
(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.(2013年高考安徽(文))
21.如图,在正三棱柱中,,点是的中点,点在上,且.
⑴证明:平面平面;
⑵求直线和平面所成角的正弦值. (理)
22.已知函数为偶函数,且函数图象的两相邻对称轴间的距离为。
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求在的单调递减区间。
23.已知集合,,且.
(1)求实数的值;(2)若,求集合.
24.(1)求函数的值域;
(2)已知的定义域为,求实数的取值范围。
25.如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中
的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.
图4甲组乙组897a
图4
甲组
乙组
8
9
7
a
3
5
7
9
6
6
(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;
(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为,求随机变量的分布列和均值(数学期望).
(本小题满分12分)
(温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明.)
26.(1)如图,对于任一给定的四面体,找出依次排列的四个相互平行的,使得且其中每相邻两个平面间的距离都相等;
(2)给定依次排
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