2025年四川省阿坝州汶川县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年四川省阿坝州汶川县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（）

A.300B.600C.1200D.1500（2010湖南文6）

2．(2005江苏)点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

3．在对分类变量X,Y进行独立性检验时,算得=7有以下四种判断

(1)有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1:X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 （）

A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(2)、(4) D．(3)、(4)

4．已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为

A.1 B.－1 C.i D.－i

分析:本题考查复数代数式的除法运算.只需把分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简后求解.同时注意复数的虚部是i的系数.

解：=i.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．关于x的方程，的两根都小于1，则实数a的取值范围为.

6．已知向量，若，则的最小值为

【解析】由题意可知，即

所以当且仅当时取等号

7．已知向量，若向量与向量垂直，则实

数的值为▲.

8．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,7)，则sinα＋cosα＝________.－eq\f(1,5)

9．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于▲.

10．若各项均为正数的等比数列满足，则公比．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为▲．

12．设O为坐标原点，，若向量的夹角与的夹角相等，则实数的值为。

13．设A，F分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左顶点与右焦点，若在其

右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则该椭圆的离心率的取值

范围是____________．

解析：根据题意知，点A(－a,0)，F(c,0)，右准线x＝eq\f(a2,c)，所以a＋c≥eq\f(a2,c)－c，即2c2＋ac

－a2≥0，故2e2＋e－1≥0，又0e1，所以椭圆的离心率的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).

14．设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆

（a＞b＞0）的离心率＜的概率为．

15．由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:

16．在等差数列中，已知，则_____________

17．已知函数（为常数），有以下命题：

①函数图象关于原点对称的必要条件是=0

②=eq\f(π,2)是函数为偶函数的充分条件

③函数图象与直线y=x交点的个数与的大小有关

④若，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到

其中，所有正确命题的序号是．

18．对a，b?R，记函数（x?R）的最小值是．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分15分）

已知是定义在上的偶函数，且时，．

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）判断并证明函数在区间上的单调性．

20．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．

SKIPIF10

【考点定位】本题考查的是矩阵的特征值特征向量和逆矩阵的运算，正确理解概念是本题的关键。

21．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点.

（1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理