2025年吉林省长春市榆树市高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年吉林省长春市榆树市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

2．设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],（）

A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列（2009湖北文）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．已知，若实数满足则的最小值为▲．

4．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若

，则的值是

5．设函数，，函数，则方程中实数根的个数是

关键字：根的个数；数形结合；对数函数

6．已知公差大于0的等差数列的第1，2，5项依次成一个等比数列，则这个等比数列的公比=_____

7．数列{an}的前n项和为，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则数列的前n项和为▲．

8．若双曲线的渐进线方程为，则双曲线的离心率为_____________

9．已知复数，则=．

10．已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为，

则______3_____.

11．设，则的大小关系是

12．设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于▲。

13．若对一切恒成立，则的取值范围为

14．在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：

(1)若，则(2)若，则

(3)若，，则(4)若，，则

15．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.

是

是

结束

开始

k=12,s=1

输出s

s=s×k

k=k-1

否

16．已知圆，若点在圆外，则实数的取值范围是。

17．若直线截圆所得的弦长为，则的最小值是__．

18．设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为__________

19．设,则在区间上随机取一个数，使的概率为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．

21．已知，函数。

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。

22．已知函数，

（Ⅰ）若，求方程的根；

（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；（15分）

23．在平面直角坐标系xoy中，设直线l的方程为x+my+2m-2=0．

（1）求证:m∈R直线l恒过定点Q,并求出定点Q的坐标；

（2）已知圆C的圆心与定点Q关于直线对称，过点（1，-1），求圆C的方程；

（3）设M，P是圆C上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

24．已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分)

25．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；

(3)若U＝R，A∩(?UB)＝A，求实数a的取值范围．

26．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围；

（3）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围.

27．据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．

（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销