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2025年山东省烟台市长岛县高三二模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.(2008湖南理)若双曲线(a>0,b>0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是
A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) (B)
2.(2005年上海理15)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,
它们的横坐标之和等于5,则这样的直线()
A.有且仅有一条 B.有且仅有两条
C.有无穷多条 D.不存在
解析的焦点是(1,0),设直线方程为(1),将(1)代入抛物线方程可得,x显然有两个实根,且都大于0,它们的横坐标之和是,选B.
3.已知函数y=f(x)的周期为2,当x时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=的图象的交点共有()
A.10个B.9个C.8个D.1个(2011全国文12)
评卷人
得分
二、填空题(共18题,总计0分)
4.已知关于x的方程只有一个实数解,则实数的值为
5.已知,且,则.
6.若集合,则是()
A.B.C.D.有限集
7.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人。
8.在中,已知,那么的形状为
9.直线,直线,点,点,点,点。若直线直线,则点必在直线______上。
10.若等差数列的前项和为,若,,则。
11.已知函数
(1)若a>0,则的定义域是;
(2)若在区间上是减函数,则实数a的取值范围是.(湖南卷14)
12.已知向量=(2,x-1),=(x,-3),且,若由的值构成的集合满足,则实数的值构成的集合是▲.
13.已知复数满足,则复数的模是▲.
14.已知函数在上是减函数,则实数a的取值范围是___▲___.
15.已知两点,,,则P点坐标是。
16.设点P在轴上,它到P1(0,,3)的距离为到点P2(0,1,-1)距离的两倍,则点P的坐标为______________.
17.已知函数f(x)=eq\f(1,2)ax2-(2a+1)x+2lnx(a为正数).
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
18.某同学使用计算器求30个数的平均数时,错误的将其中一个数据105输入成15,那么由此所求的平均数与实际平均数的差为______________________________________________
19.在等差数列中,,则_______________
20.设等差数列的前项和为、是方程的两个根,.
21.设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为___________.
[解析]考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i与3+2i的模相等,z的模为2
评卷人
得分
三、解答题(共9题,总计0分)
22.如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.
(i)若,求直线的斜率;
(ii)求证:是定值.
【2012高考江苏19】
23.(本小题满分16分)
如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路l1,在路南侧沿直线铺设线路l2,现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通.已知AB=60m,BC=80m,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元,设∠EFB=eq\f(π,2)-α,矩
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