2025年四川省甘孜藏族自治州稻城县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年四川省甘孜藏族自治州稻城县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为QUOTE23的等比数列的前项和为,则 （）

A． B． C． D．

2．设非零向量、、满足，则

A．150°B）120° C．60° D．30°（2009全国1文）

【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

3．已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为

A． B．

C． D．

4．已知函数连续，则常数的值是

Ａ.２Ｂ.３Ｃ.４Ｄ.５（2009四川卷理）

【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．某单位从4名应聘者A,B,C,D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A,B两人中至少有1人被录用的概率是________________

6．二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数.

7．函数的图象一定过点__________

8．如图，在中，DC=2AD，AE=2EB，，，则用表示为

▲。

9．在中，若成等差数列，，的面积为，则__________；

10．从1000件新产品中抽取20件检查，采用系统抽样的方式，应将总体分成部分.

〖解〗20

11．设双曲线的左、右焦点分别为、，，若以为斜边的等腰直角三角形的直角边的中点在双曲线上，则等于.

12．若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是

13．已知Sn是等差数列{an}前n项的和，且S4=2S2+4，数列{bn}满足，

对任意n∈N+都有bn≤b8成立，则a1的取值范围是_______________.

14．设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是．

[:]

15．已知向量则。

16．若向量，满足且与的夹角为，则

17．右图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为▲.

18．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是____________________

19．函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为,为正整数，，则.

20．若，且，则角是第▲象限角.

21．集合A＝{x|1＜x≤3，x∈R}，B＝{x|－1≤x≤2，x∈R}，则AB＝．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）

已知函数,其中e是自然对数的底数.

（1）证明:是R上的偶函数；

（2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

23．xyOBAF已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且

x

y

O

B

A

F

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，过的直线交椭圆于两点，

试确定的取值范围．

24．已知，，为正实数，若，求证：.

25．（本小题满分15分）

已知圆（其中）相外切，且直线与相切。

求：（1）圆的标准方程；（2）求的值。

26．设命题：关于的方程有实数根；命题：函数的定义域是．若“或”为真，“且”为假，求的取值范围．

27．海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛所成的视角为60°，从B岛望A岛和C岛所成的视角为75°．试求B岛和C岛间的距离．

28．在ABC中，C-A=，sinB=。

（I）求sinA的值；

(II)设AC=，求ABC的面积。

29．已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是▲．2

30．如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．

(１） 求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

(２）若，求EC的长．

(1）取BD的中点O，连接OE．

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…3分

∵