2025年安徽省安庆市怀宁县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年安徽省安庆市怀宁县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2000山东理）(11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于 ()

(A)(B)(C)(D)

2．（2007宁夏理6）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

3．已知，且，则的值为（）

A．B．C．D．

4．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．等差数列中，，则．

6．已知，则______________.

7．已知数列中，，则这个数列的前5项是___________

8．设全集U=R，，B={x|sinx≥}，则▲．

9．已知，则函数的零点个数是；

10．已知f(3x)=4xlog23+1，则=___________________.

11．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

12．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为。

13．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准

线交于A、B两点，AB=eq\r(3)，则C的实轴长为▲.

14．已知函数，若,且，则的最小值是▲.

15．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为▲．

16．两个平面最多可以将空间分成部分.

17．已知P是直线l：上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，切点分别为A，B．若四边形PACB的最小面积为2，则k=▲．

18．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为▲.

第7题

第7题

19．函数在上的单调递增区间是▲．

20．已知函数若使得，则实数的取值范围是.

21．对于函数，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．

①；②当时，方程总有实数解；

③函数的值域为；④函数的单调减区间为．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．

（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；

（2）设数列满足：，对于，都有．

①求证：为准等差数列，并求其通项公式；

②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两

项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

23．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵，，向量，为实数，若

求的值．

24．已知函数f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．

（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（2）讨论函数f(x)的单调性．（本题满分10分）

25．（2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.

(1) 求小波参加学校合唱团的概率;

(2) 求的分布列和数学期望.

26．如图，在三棱柱中，

是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．(2011年高考天津卷理科17)（本小题满分13分）

所以二面角的正弦值为.

（Ⅲ）由N为棱的中点,得,设,则,

由平面,得,即,

解得,故,因此,所以线段的长为.

27．如图，在直四棱柱中，底面是边长为1，且的菱形，侧棱长为2，是侧棱上的一点，

（1）试确定，使直线与平面所成角为

（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，

，并证明你的结论.

28．上海某玩具厂生产套吉祥物“福娃”所需成本费用为元，且，而每套售出的价格为元，其中，

(1)问：该玩具厂生产多少套“福娃”时，使得每套“福娃”所需成本费用最少？

(2)若生产出的“福娃”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求的值．(利润=销售收入－