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高中数学二级结论大全

第一章

第一章集合

集合

nn

1.有限集合a,a,a,⋯,a：子集个数：2n个，真子集个数：2-1个；非空子集有2-1个；非空真子集

123n

n

有2-2个；

2.元素与集合的关系：x∈A⇔x∉CA,x∈CA⇔x∉A.

UU

3.德摩根公式：CA∩B=CA∪CB;CA∪B=CA∩CB.

UUUUUU

4.集合里面重要结论：

①A∩B=A⇒A⊆B②A∪B=A⇒B⊆A；

③A⇒B⇔A⊆B④A⇔B⇔A=B

5.容斥原理：

card(A∪B)=cardA+cardB-card(A∩B)card(A∪B∪C)=cardA+cardB+cardC-card(A

∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)

6.包含关系

A∩B=A⇔A∪B=B⇔A⊆B⇔CB⊆CA

UU

⇔A∩CB=Φ⇔CA∪B=R

UU

7.真值表

pq非pp或qp且q

真真假真真

真假假真假

假真真真假

假假真假假

8.常见结论的否定形式

原结论反设词原结论反设词

是不是至少有一个一个也没有

都是不都是至多有一个至少有两个

大于不大于至少有n个至多有(n-1)个

小于不小于至多有n个至少有(n+1)个

对所有x，成立存在某x，不成立p或q¬p且¬q

对任何x，不成立存在某x，成立p且q¬p或¬q

9.四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；

逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；

否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；

逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否；

10.充要条件

(1)充分条件：若p⇒q，则p是q充分条件.

(2)必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件.

(3)充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

第二章

第二章不等式

不等式

1.解连不等式Nf(x)M常有以下转化形式

Nf(x)M⇔[f(x)-M][f(x)-N]0

M+N