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2025年河北省保定市涞水县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于()

A．18 B．24 C．60 D．90.（2009江西文）

2．（2007四川文）（5）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）

(A) (B) (C) (D)

3．将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

（A）（B）1C）（D）2

4．对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有

．下列结论中正确的是()

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则

D．若，，且，则

（2009浙江理）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QAQP,，则；

④若QAQP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．

6．已知函数.

（1）若在处取得极大值，求实数的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

7．已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为▲．

8．对于函数定义域中任意的、(≠),有如下结论：

①=;②=+;

③④

当=时，上述结论中正确的序号是.

9．抛掷两颗骰子，所得点数，构成向量，则的概率为▲;

10．右边的程序语句运行后，输出的S为。

11．如图，已知圆的弦交半径于点．若，，且为的中点，则．

12．设是奇函数，则使的x的取值范围是_____________

13．过抛物线的焦点，方向向量为的直线的一个点方向式方程是．

14．在直角梯形中，∥，，，，为腰的中点，则_____.

15．已知定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为____

16．在等差数列中，若，则=_______

17．已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是▲

18．已知,则=.(用表示结果)

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．（本小题满分14分）已知，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

20．如图，直三棱柱中，点是上一点.

点是的中点，求证平面；

⑵若平面平面，求证.（本小题满分15分）

21．（理）求直线（）被曲线所截的弦长。

（文）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（1）求f(x)的单调递减区间；

（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

22．设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.

(=1\*ROMANI)求L的方程;

(=2\*ROMANII)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.（2013年高考北京卷（理））

23．已知，命题≤，命题≤≤．

(1)若是的必要条件，求实数的取值范围；

(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．(本小题满分14分)

24．已知数列的奇数项是公差为的等差数列，偶数项是公差为的等差数列，是数列的前项和，．

（1）若，求；

（2）已知，且对任意,有恒成立，求证：数列是等差数列；

（3）若，且存在正整数、，使得．求当最大时，数列的通项公式。（本大题16分）

18.

25．已知集合，若，求实数的值．

26．平面直角坐标系中，已知向量且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

27．在正三棱柱中，点是的中点，．

（1）求证：∥平面；

（2）试在棱上找一点，使．

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28．求函数的最小值,并求的