函数的单调性课件-高二下学期数学人教A版选择性.pptx

标题5.3.1函数的单调性年级：高中二年级学科：数学（人教A版2019）主讲人：饶盛文学校：仁寿一中南校区

新课引入观察教材第84页某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t的变化的函数图象，思考以下问题思考1：从起跳到最高点，运动员的重心怎么变化的？从起跳到最高点，运动员离水面的高度h随时间t的增加而增加，h(t)单调递增

新课引入观察教材第84页某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t的变化的函数图象，思考以下问题思考2：从最高点到入水，运动员的重心怎么变化的？从起跳到最高点，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少h(t)单调递减

新课引入观察教材第84页某跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t的变化的函数图象，思考以下问题思考3：从起跳到入水，运动员的速度有什么变化规律？从起跳到最高点，v(t)=h(t)0；从最高点到入水，v(t)=h(t)0.

新课讲解观察教材第85页图5.3.2的图形，并探讨函数的单调性与导数的正负关系xyOf(x)＝xxyOf(x)＝x2f(x)在R上单调递增x∈R时，f(x)=10x∈(-∞,0)时，f(x)=2x0f(x)在(-∞,0)上单调递减x∈(0,+∞)时，f(x)=2x0f(x)在(0,+∞)上单调递增f(x)=2x

新课讲解观察教材第85页图5.3-2的图形，并探讨函数的单调性与导数的正负的关系xyOf(x)＝x3xyOx∈(-∞,0)时，f(x)=3x20f(x)在(-∞,0)上单调递增x∈(0,+∞)时，f(x)=3x20f(x)在(0,+∞)上单调递增f(x)=3x2?f(x)在(-∞,0)上单调递减?f(x)在(-∞,0)上单调递减x∈(-∞,0)∪(0,+∞)?

新课讲解观察教材第85页图5.3-3的图形，并探讨函数的单调性与函数切线斜率的正负关系k=f?(x1)0；函数f(x)的图象在x1附近递减思考4：在x=x1处，切线呈“左上右下”式下降，此时切线的斜率有什么特征？函数的图象有什么特点？思考5：在x=x0处，切线呈“左下右上”式上升，此时切线的斜率有什么特征？函数的图象有什么特点？k=f?(x0)0；函数f(x)的图象在x0附近递增

新课讲解在某个区间(a,b)内,若f(x)0，函数f(x)的单调性与导数f′(x)正负的关系思考4：上述关系反之成立吗？函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f(x)0？函数f(x)=x3在区间(-∞,+∞)内单调递增，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.但f(x)≥0

新课讲解函数f(x)的单调性与导数f′(x)正负的关系思考5：若在某个区间内恒有f(x)=0，则函数f(x)有什么特性？函数f(x)是常值函数在某个区间(a,b)内,若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f(x)≥0;若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减，则f(x)≤0.其中f(x)不恒为0

例题讲解（P86）例1.利用导数判断下列函数的单调性：解：解：函数的定义域为:(-∞,0)∪(0,+∞)

例题讲解（P86）例1.利用导数判断下列函数的单调性：解：

例题讲解利用导数判断函数单调性的步骤：(1)确定函数的定义域，求导数f′(x)；(2)确定f′(x)在定义域内的符号，(3)得出结论．

课堂练习练一练：（P87第1题）.利用导数判断下列函数的单调性：

课堂练习练一练：（P87第1题改编）.利用导数判断下列函数的单调性：∴f(x)在(-∞,+∞)上，单调递增

课堂练习练一练：（P87第1题改编）.利用导数判断下列函数的单调性：

例题讲解（P87）例2.求函数的单调区间.x(﹣∞,﹣1)﹣1(﹣1,2)2(2,+∞)f′(x)f(x)+0-0+单调递增单调递减单调递增

例题讲解求函数y＝f(x)单调区间的步骤(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调区间．

课堂练习练一练：利用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间：

x(﹣∞,﹣1)﹣1(﹣1,1)1(1,+∞)f′(x)-0+0-f(x)单调递减单调递增单调递减课堂练习

课堂练习利用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间：xf′(x)+0-f(x)单调递增单调递减

课堂练习x(0,2）2