2025年北京市怀柔区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年北京市怀柔区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（1996山东理13)设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ()

A．2B．C．D．

2．已知直线在轴的截距大于在轴的截距，则、

、应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3．曲线（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）

A． B． C．1 D．（2002天津理，1）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．设为锐角，若，则的值为▲．

5．已知坐标平面内，,,，P是直线上一个动点．当取最小值时，=▲

关键字：平面向量；数量积；求最值

6．若为偶函数，当时，，则当时，．

8．-x

7．已知为实数集，，则▲.

8．等差数列中，，，则▲．

9．不等式组表示的平面区域的面积为。

10．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“eq”（其中“eq”相邻且顺序不变）的不同的排法共有.

11．方程表示圆的充要条件是．

12．正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为,则等于().

(A)(B)(C)(D)

13．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为▲．

14．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.

15．若x＞0，y＞0，且则的最小值为____

16．过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长

为．

17．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

18．设变量满足约束条件，其中，若的最大值为1，则实数的取值范围

19．集合，，若，则实数的值为

20．在中，、、分别是角、、所对的边，，，若有两解，则的取值范围是▲.

21．若直线与曲线相切于点，则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．(本小题满分16分)

设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式．

23．（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

24．如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：

（1）平面;

（2）平面;（本题满分14分）

25．先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．

D

D

A

C

B

A

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

26．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

27．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

28．已知向量，,，，，为正实数.

(1)若，求的值;

(2)若，求的值;

(3)当时，若,求的最小值.

29．求曲线在处的切线的方程。

30．平面直角坐标系x0y中，动点P到直线x=－2的距离比它到点F(1，0)的距离大1．

(1)求动点P的轨迹C；

(2)求曲线C与直线x=4所围成的区域的面积．

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（1996山东理13)设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ()

A．2B．C．D．

解析：A

2．已知直线在轴的截距大于在轴的截距，则、

、应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．