8.3.2实数的性质及运算 教案 2025人教版数学七年级下册.docxVIP

分课时教学设计

《8.3.2实数的性质及运算》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容为实数的性质及运算。本节课是在前面学习了有理数的混合运算和实数的概念和分类的基础上安排的,之前有理数的混合运算为这节课奠定了方法基础和知识基础.教材通过类比有理数的运算设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在类比、探索、交流的过程中感悟实数的运算法则，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想.

学习者分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了有理数的运算顺序和运算法则，但把知识迁移到对无理数的运算仍有难度，尤其对于合并同类二次根式是后面的知识，所以在此处讲解时应注意引导学生通过分配律的逆应用来理解，这类无理数的计算.

教学目标

1．能求实数的相反数与绝对值.

2．能进行实数的简单运算，了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

3．能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值.

教学重点

实数的运算.

教学难点

了解有理数的运算法则和运算性质在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

(1)2的相反数是__-2___；-2的相反数是__2___；

(2)|3|=_3__；|-3|=_3__。

思考：无理数也有相反数和绝对值吗？怎么表示呢？

学生活动1：

学生进行思考，积极举手回答.

活动意图说明：

通过回顾有理数的相关概念和运算引导学生进入实数的学习.

环节二：实数的相反数与绝对值

教师活动2：

思考:

(1)2相反数是__-2___，-π的相反数是__π_，0的相反数是__0___；

(2)|2|=__2_，|-π|=__π__，|0|=__0___.

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数。

一般地，对于实数，同样有

数a的相反数是-a.

一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

即设a表示任意一个实数，则

一个实数的绝对值就是它在数轴上的对应点与原点的距离．

实数的常用性质：

相反数：若a与b互为相反数，则a+b=0.

倒数：若a与b互为倒数，则ab=1.

绝对值：任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|.

平方根：非负数都有平方根.

立方根：任意实数都有立方根.

例1(1)分别写出-6，π-3.14的相反数；

指出-5，1?3

(3)求3?64

(4)已知一个数的绝对值是3?

解:(1)因为-(-6)=6?

所以-6?，π-3.14的相反数分别为6

(2)因为-(5)=-5，-(33?-1)=1-

所以-5?，1-33分别是5，

(3)因为3?64?=?3

所以|3?64?|=|

(4)因为|3|=3?，|?3?

所以绝对值为3的数是3或?3

学生活动2：

学生小组合作完成。

学生与教师一起进行总结。

学生独立完成例题，并展示答案。

活动意图说明：

类比有理数的绝对值，相反数引入，利于激发学生的学习兴趣和好奇心.学生通过计算，观察，类比，总结，归纳实数的性质和运算法则，有利于学生充分理解和牢固掌握实数的性质和运算法则.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

环节三：实数的运算

教师活动3：

实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为０）、乘方运算，而且正数及０可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．

随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。

例2计算：

(1)(3+2)-2；(2)33?+

解:(1)(3?+2)-

=3?+(2

=3?

=3；

(2)33?

=(3+2)3

=53.

在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入.

例3计算(结果保留小数点后两位):

(1)5-7；(2)π·33

解:(1)5-7?

(2)π·33

在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。

在进行实数运算的过程中，要做到：

一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或公式；

二“用”——运用运算律或公式；

三“查”——检查过程和结果是否正确.

学生活动3：

学生知道在进行实数的运算时，有理数的运算法