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2025年湖南省长沙市雨花区高三下学期考前数学适应性演练(二)试题
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是 ()
A. B. C. D.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))
2.(2006辽宁理)的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为()
A.B.C.D.
3.直线过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂线,则的方程是()
A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0(2009安徽文)
4.下列各数中,是无理数的是【▲】
A.B.C.0.3D.
评卷人
得分
二、填空题(共15题,总计0分)
5.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从
AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB
14Oyxy(第14题图)上的点、和(入射角等于反射角),设的坐标为(,0),若,则
1
4
O
y
xy
(第14题图)
的取值范围是▲
6.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为▲.
7..已知矩阵的逆矩阵是,则8.
8.观察下列等式:
,
,
,
,
……
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于,▲.
9.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是
10.命题“若是锐角,则”的否命题是▲.
11.命题“”的否定是▲.
12.抛物线的焦点坐标为☆;
13.在△ABC中,A=60°,b=1,面积为eq\r(3),则eq\f(a+b+c,sinA+sinB+sinC)等于____________.[:]
14.若函数为区间【-1,1】上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是
15.设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=eq\f(\r(2),2)所围成的三角形区域(包括边界)为E,P(x,y)为该区域内的一动点,则目标函数z=x-2y的最小值为________.
解析:由题知,双曲线的渐近线方程为x±y=0,则其与直线x=eq\f(\r(2),2)的交点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),\f(\r(2),2)))和
eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2),-\f(\r(2),2))),所以可求得目标函数z=x-2y的最小值为-eq\f(\r(2),2).
16.图2是求
的值的程序框图,则正整数.(2010湖南理)12.
开始否
开始
否
输出s
结束
是
17.设方程.
18.在等差数列中,若,则=_____
19.设:函数在区间上单调递增;,如果“┐p”是正真命题,那么实数的取值范围是。
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.如图,已知四边形ABCD为矩形,平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且平面ACE.
(1)求证:AE//平面BDF;
(2)求三棱锥D-BCE的体积.
A
A
B
C
D
E
F
(第16题)
21.在中,所对的边分别是.
(Ⅰ)用余弦定理证明:当为钝角时,;
(Ⅱ)当钝角△ABC的三边是三个连续整数时,求外接圆的半径.(本小题满分14分)
22.在中,已知角A,B,C所对的边分别为,且,
(1)求B;(2)若,求的值.(本小题满分14分)
23.如图,在C城周边已有两条公路在点O处交汇,现规划在公路上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=,,,设
(1) 求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
(2) 试确定点A、B的位置,使的面积最小;
24.已知在直角坐标系中,,其中数列都是递增数列.
⑴若,判断直线与是否平行;
⑵若数列都是正项等差数列,设四边形的面积为,
求证:也是等差数列;
⑶若,记直线的斜率为,数列前8
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