10.2.1代入消元法（第2课时） 教案 2025人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《10.2.1代入消元法（第2课时）》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容包括：会用代入消元法求稍复杂的二元一次方程组的解，进一步体会“消元”思想．本节课是上节课的扩充和延续，通过类比用代入法解简单的二元一次方程组来解决稍复杂的二元一次方程组问题，后续学生将学习另一种重要的消元法一加减消元法，掌握代入消元法后，学生能更好地理解消元的本质，从而更容易理解和掌握加减消元法，为解决更复杂的方程组问题提供了手段.

学习者分析

七年级学生具有强烈的好奇心和求知欲，在之前的中学学习中，通过多次的数学实践活动，已经基本掌握主动探索，共同研究，合作学习的方法，可引导他们通过细心观察、独立思考、组内互助、组间反馈、班内展示等活动探索新知，掌握新知。

教学目标

1.会用代入消元法解未知数系数不是1或-1的二元一次方程组.

2.进一步体会“消元”思想.

3.会列二元一次方程组解决简单的实际问题，在解决实际问题的过程中体会方程是刻画现实世界的一个有效模型.

教学重点

用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组。

教学难点

方程组中未知数的系数都不为1(或－1)时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

观察二元一次方程组2x?5y

当二元一次方程组的两个方程中的未知数系数都不为1时，还可以用代入消元法解吗？

学生活动1：

学生观察，思考问题.

活动意图说明：

通过设置问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容.

环节二：代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组

教师活动2：

例1 用代入法解方程组

2x?5y=?11,?????①9x+7y=39.????②

分析：方程①中未知数x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.

解：由①,得x=5

把③代入②，得9

解这个方程，得 y=3.

把y=3代入③，得 x=2.

所以这个方程组的解是x=2,???

用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:

①当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；

②当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；

③当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.

学生活动2：

学生分组讨论，合作完成解答。

学生总结用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧．

活动意图说明：

通过例题逐步设问，引导学生利用代入法解稍复杂的二元一次方程组．

环节三：代入法解二元一次方程组的简单应用

教师活动3：

例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元?

分析：由题意可知，

送120件的报酬+揽45件的报酬=270，

送90件的报酬+揽25件的报酬=185.

解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.

根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，

列得方程组120x+45y=270,?????①

由①,得 x=

把③代入②，得 9094?

解这个方程，得 y=2.

把y=2代入③?，得 x=1.5.

所以这个方程组的解是x=1.5,

答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元.

总结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：

学生活动3：

学生分析题中的两个相等关系，从而列出方程组，并独立完成解答过程．

活动意图说明：

通过运用代入法解决实际问题，提高解方程组的能力和应用意识.

板书设计

课题：10.2.1代入消元法（第2课时）

1.代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组：

2.代入法解二元一次方程组的简单应用：

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如果2x－7y＝8，那么用含x的式子表示y正确的是（B）

A.y＝8?2x7B.y＝2x?87

2．用代入法解下面的方程组：

（1）3x?4y

解：（1）x＝?1，

选做题：

3.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的成员是（B）

A.甲B.丙