8.3.1实数的概念及分类 教案 2025人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《8.3.1实数的概念及分类》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容为实数的概念及分类。本节课是在前面学习了开方运算，平方根，算术平方根，立方根和有理数的概念和分类的基础上安排的，之前有理数的分类为这节课奠定了方法基础和知识基础，教材通过类比有理数的概念和分类设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在类比、探索、交流的过程中感悟实数的意义，同时让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想.

学习者分析

在本课学习之前，学生们已经掌握了一些无理数和有理数的分类和概念，对无理数的大小学生可以通过夹逼估值知道一个无理数的大小，但是对于准确在数轴上表示一个无理数的大小相当困难，此时应给予时间让学生充分理解如何在数轴上找到一个无理数的位置，并理解数轴上不仅有有理数还有无理数，理解数轴和实数一一对应。

教学目标

1.了解无理数和实数，能将实数按要求进行分类;

2.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.

教学重点

1.理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数.

2.理解有理数和无理数的区别，会把实数进行分类.

教学难点

理解实数与数轴的关系，并进行相关运用.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

_整数_和__分数__统称为有理数.

本章我们认识了像2,

学生活动1：

学生回忆并进行思考，积极举手回答.

活动意图说明：

学生回忆有理数的概念及分类，为学习实数做铺垫.

环节二：无理数的概念

教师活动2：

探究：

请把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？

4，52，-35，274，

4=4.0，52=2.5，-35=-0.6，274=6.75，119=1.2

整数可以写成小数点后为０的小数。

它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式.

事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．

思考：

所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？

不是,如：2=1.41421356

35

π=3.1415926535897932384626…

1.01001000100001…(两个1之间依次多一个0)

很多数的平方根、立方根都是无限不循环小数.

无理数：

无限不循环小数都不是有理数.

无限不循环小数又叫作无理数.

无理数是不能写成两个整数之比（分数）的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映。

像有理数一样，无理数也有正负之分.

例如，2，

?2

注意：

（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.

（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.

常见的无理数的形式：

(1)开方开不尽的n次方根，如：3，

(2)π及化简后含π的数，如：π2

(3)具有特殊结构的数，如：0.3030030003…(相邻的两个3之间依次多一个0).

有理数与无理数的区别：

溯源：我国古人对无理数已经有了很多认识．《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数．刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”．

学生活动2：

学生小组合作，自主探究。

学生知道任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．

学生进行思考，与教师一起探究。

学生掌握无理数的概念。

学生掌握无理数的相关内容。

学生与教师一起总结有理数与无理数的区别。

活动意图说明：

通过探究有理数的形式引入无理数的概念，将数系扩充至实数，达到整体认识，形成知识迁移.先通过复习有理数的概念，再经过类比学习的方法引入无理数的概念，体会两者之间的区别发展学生的探究意识.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣.

环节三：实数的概念及分类

教师活动3：

实数：

有理数和无理数统称实数。

思考：

仿照有理数的分类，你能对实数进行分类吗？

按定义分：

(2)按正负分：

学生活动3：

学生掌握实数的概念，会进行实数的分类.

活动意图说明：

对实数分类时，可让学生类比有理数的分类，并进一步体会无理数的特征.在自主探究的过程中，发展学生的类比思想和分类思想.

环节四：实数与数轴上点的关系

教师活动4：

与有理数可以用数轴上的点表示类似，无理数也可以用数轴上的点表示．

数轴上表示正无理数a的点在数轴的正半轴上