2025年湖南省长沙市开福区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省长沙市开福区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

A．3 B．2 C． D．(2008全国2理)

2．下列不等式一定成立的是

（A）

(B)

(C)

(D)(2005山东理)

3．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是（）

（1994上海11）

4．设等比数列的公比，前项和为，则???A．???????????????B．

C．?????????????D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．在中，，，面积，则=________________.

6．已知，设函数的最大值为，最小值为，那么．

7．在如图所示的流程图中，输出的结果是．

是

是

结束

否

开始

输出

第6题图

←1

←1

←

←

8．幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是▲．

9．一只不透明的布袋中装有编号为1、2、3、4、5的五个大小形状完全一样的小球，现从袋中同时摸出只小球，用随机变量表示摸出的只球中的最大号码数，则随机变量的数学期望．

10．已知,且,,…,,…

,则▲．

11．若复数，，其中i是虚数单位，则复数的虚部是▲.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)

12．若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．

13．阅读图1的程序框图，若输入，，

则输出．

开始

开始

n整除a

是

输入

结束

输出

图1

否

14．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是▲．

15．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为＿＿＿。

16．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．

17．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则

第8题图

第8题图

18．已知函数,设,对任意,则的最大值为

19．已知角的终边过点，则=．

20．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

21．已知=_______________

22．若是等差数列{}的前n项和，且，则的值为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本题满分14分）

在区间内随机取一个数，求事件“”发生的概率.

24．已知数列中，，点在直线上，其中

(1)令，求证：数列是等比数列

(2)求数列的通项公式

(3)设和分别为数列和的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

25．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

26．已知等差数列的前项和为，数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：

27．函数的定义域为,则函数的定义域为

28．用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝．

29．已知函数其中n∈N*,a为常数.

(Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.（山东卷21）

(Ⅰ）

30．在平面直角坐标系xOy中，已知点在曲线（为参数，为正常数），求的

值．

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）

A．3 B．2 C． D．(2008全国2理)

解析：A

2．下列不等式一定成立的是

（A）

(B)

(C)

(D)(2005山东理)

解析：A

3．当a＞1时，函数y＝log