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不等式讲义

不等式的性质

K1、特殊值法

例1、【全国大纲理3】下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

A． B． C． D．

【答案】A

例2．设，，那么以下不等式中一定成立的是〔〕

A．B．C．D．

例3.假设，以下不等式恒成立的是〔〕

A．B．C．D．

例4．假设，那么以下结论不正确的选项是〔〕

B．C．D．

例5.【2003北京春文】设a，b，c，d∈R，且ab，cd，那么以下结论中正确的选项是〔〕

A.a+cb+d B.a－cb－d

C.acbd D.

例6.【1994上海，12】假设0＜a＜1，那么以下不等式中正确的选项是〔〕

A.〔1－a〕＞〔1－a〕 B.log1－a〔1＋a〕＞0

C.〔1－a〕3＞〔1＋a〕2 D.〔1－a〕＞1

例7.【1999上海理，15】假设ab0，那么以下结论中正确的命题是〔〕

A和均不能成立

B.和均不能成立

C.不等式和〔a+〕2〔b+〕2均不能成立

D.不等式和〔a+〕2〔b+〕2均不能成立

例8．假设，，那么与的大小关系为〔〕

A．B．C．D．随x值变化而变化

例9.【上海理15】假设，且，那么以下不等式中，恒成立的是

A． B．

C． D．

例10.【11年陕西卷文】3．设，那么以下不等式中正确的选项是

A． B．

C． D．

例11.【2010安徽文数】假设，那么以下不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．

①；②；③；

④；⑤

【答案】①，③，⑤

K2求求取值范围

例12．－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.

例13.【2010辽宁文数】且，那么的取值范围是.

例13.【2010江苏卷】设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，那么的最大值是。

10.有如下几个命题：

①如果x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1x2，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x∣x1＜x＜x2};

②当Δ＝b2－4ac0时，二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为;

③与不等式(x－a)(x－b)≤0的解集相同；

④与x2－2x＜3(x－1)的解集相同.

其中正确命题的个数是()

A．3B．2C．1D．0

解不等式

K1.一次不等式

例1.不等式的解集不可能是〔〕

B．C．D．

例2.〔1996全国理，20〕解不等式loga〔1〕＞1．

例3.〔1996全国文，20〕解不等式loga〔x＋1－a〕＞1．

K2.二次不等式

例4.【2011年广东文科】不等式2x2-x-10的解集是〔〕

A． B．〔1，+〕

C．〔-，1〕∪〔2，+〕 D．

例5.一元二次不等式ax＋bx＋20的解集是，那么a＋b的值是()

A.10B.－10C.14D.－14

例6．不等式的解集是，那么的值等于〔〕

例7.假设不等式和不等式的解集相同，那么、的值为〔〕

A．=﹣8=﹣10 B．=﹣4=﹣9 C．=﹣1=9 D．=﹣1=2

例8.关于x的不等式对R恒成立，那么t的取值范围是

【答案】B

例7.函数y=(k2+4k－5)x2+4(1－k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.

例9.【1996全国理，25】a、b、c是实数，函数f〔x〕=ax2＋bx＋c，g〔x〕=ax+b，当－1≤x≤1时，|f〔x〕|≤1．

〔Ⅰ〕证明：|c|≤1；

〔Ⅱ〕证明：当－1≤x≤1时，|g〔x〕|≤2；

〔Ⅲ〕设a＞0，当－1≤x≤1时，g〔x〕的最大值为2，求f〔x〕