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中考二次函数知识点

总结

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目录

CONTENTS

•二次函数基本概念与性质

•二次函数与一元二次方程关系

•二次函数图像变换规律探究

•利用二次函数解决实际问题能力培养

•中考真题回顾与模拟练习环节

二次函数基本概念与性

01质

二次函数定义及表达式

二次函数定义

二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c

（a≠0），二次函数最高次必须为二次。

二次函数表达式

二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式

（或单项式）。

二次函数图像与性质

二次函数图像图像性质

二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重根据二次函数表达式，可以确定抛物线的开口

合于y轴的抛物线。方向、顶点位置、对称轴等性质。

顶点、对称轴和开口方向判断

1顶点判断

二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。

2对称轴判断

二次函数的对称轴为x=-b/2a。

3开口方向判断

当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下。

最值问题求解方法

公式法

利用二次函数的顶点公式，直接求出最值。

顶点法

通过求解顶点坐标，确定函数的最大值或最

小值。

配方法

通过配方，将二次函数转化为顶点式，从而求

出最值。

二次函数与一元二次方

02程关系

一元二次方程求解方法回顾

公式法

使用一元二次方程求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a进行求解。

配方法

通过配方将一元二次方程转化为完全平方形式，从而求得方程的解。

因式分解法

通过因式分解将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积等于零的形式，从而求得方程的解。

判别式Δ在二次函数中应用

判别式Δ=b²-4ac

当Δ0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ0时，二次函数无

实根。

利用判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数

当Δ0时，图像与x轴有两个交点；当Δ=0时，图像与x轴有一个交点；当Δ0时，图像与x轴无交点。

判别式Δ=b²-4ac