广东省江门市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题(3).doc

高考数学三轮复习冲刺模拟试题03

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)

1.若集合,,则【】.

A.B.C.D.

2.若复数满足,则复数的模为【】.

A. B. C. D.

3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.

A.

B.

C.

D.

4.若的三个内角满足,则【】.

A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

5.函数是【】.

A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数

6.按右面的程序框图运行后,输出的应为【】.

i5?否开始S=0,i=1T

i5?

否

开始

S=0,i=1

T=3i－1

S=S+T

i=i+1

是

输出S

结束

7.若数列满足,且,则使的值为【】.

A.B.C.D.

8.“”是“直线:与:平行”的【】.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.

A.B.C.D.

10.一个赛跑机器人有如下特性：

(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；

(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；

(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒．

若设这个机器人以()米的步长跑米(允许超出米)所需的时间为秒,则【】.

A.B.C.D.

第Ⅱ卷(共100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.圆与抛物线的交点个数为________.

12.若向量,,则的最大值为.

13.若实数满足,且,则的取值范围是________.

14.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为

锐角的概率是.

15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.

A.(不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_________.

B.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.

C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_________.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

17.(本题12分)随机抽取某中学甲乙两班各名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这名同学中随机抽取两名身高不低于cm的同学,求身高为cm的同学被抽中的概率.

18.(本题12分)如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．

(1)证明:平面；

(2)证明:平面平面.

19.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.

20.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.

(1)求直线的斜率；

(2)对于椭圆上的任意一点,设,求证:.

21.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

C

C

D

A

B

A

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.12.