浙教版数学八年级下册--第二章一元二次方程单元综合复习.docVIP

浙教版数学（八下）第二单元综合复习

一元二次方程的求解

1.因式分解法：若A·B=0，则A=0或B=0.

2.开平方法：形如x2=a(a≥0)，(mx＋n)2=b(m≠0，b≥0)，可用开平方法直接求解.

3.配方法：口诀——除移配开求答.

(系数化为1)┘

4.公式法：求根公式x=EQ\F(﹣b±EQ\R(,b2-4ac),2a)（a≠0）.

【习题一】

(2)已知(a2＋b2－1)(a2＋b2＋3)－12＝0，求a2＋b2的值.

【习题二】解方程：x2－b2＝a(3x－2a＋b).

【习题三】解方程：

(1)(3x＋1)2＝9(2x＋3)2；(2)(3x－11)(x－2)＝2；

(3)EQ\F(x(x＋1),3)－1＝EQ\F((x－1)(x＋2),4)；(4)(EQ\R(,3)x－EQ\R(,2))(EQ\R(,3)x＋EQ\R(,2))＝x.

【习题四】设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则这个直角三角形的斜边长为___________.

【习题五】如果x-3是多项式2x2-5x+m的一个因式，则m等于（）

A．6B．-6C．3D．-3

【习题六】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100

B．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25

C．4t2－4t－5＝0化为(2t－1)2＝6

D．9y2＋6y－2＝0化为(3y＋1)2＝3

二、根系关系

1.求根关系：x＝EQ\F(﹣b±EQ\R(,b2-4ac),2a)(a≠0)

2.判别式：△=b2-4ac

3.韦达定理：x1＋x2=﹣EQ\F(b,a)，x1·x2=EQ\F(c,a)

4.常见题型：

(1)已知方程的一根，求另一根.

(2)已知两数的和与积，构造一元二次方程解题.

(3)求待定系数的值或取值范围.

(4)求对称式和非对称式的值.

【习题一】已知方程x2-5x+15=k2的一个根是2，则k的值是_________，方程的另一个根为___________.

【习题二】若m为实数，方程x2-3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x-3=0的一个根，则x2-3x+m=0的根是___________.

【习题三】现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=a2-3a+b，若x☆2=6，则实数x的值是_________.

【习题四】若正数a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是___________.

【习题五】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求

EQ\F(ab2,(a?2)2+b2?4)的值．

【习题六】已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0，若一个等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长与面积．

【习题七】已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

【习题八】若k是自然数，且关于x的二次方程（k-1）x2-px+k=0有两个正整数根，求

kkp?（pp+kk）+kk-p+2+kp+1的值.

【习题九】已知α，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求α2+3β2+4β的值．

【习题十】设x1、x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，求x13-4x22+19的值.

三、生活类应用

1.增长（降低）率问题

若基数为a，平均增长（降低）率为x，则连续增长n次后为a(1±x)n.

2.数字问题

=1\*GB3①有关三个连续整数（或连续奇数、连续偶数）的问题，设中间一个数为x，再根据题

目中的条件用含x的代数式表示其余两个数.

=2\*GB3②多位数的表示方法：

a.两位数＝(十位数字)×10＋（个位数字）；

b.三位数＝（百位数字）×100＋（十位数字）×10＋（个位数字）；…

3.利润问题

=1\*GB3①毛利润＝售出价－进货价=2\*GB3②纯利润=售出价－进货价－其他费用

=3\*GB3③利润率＝EQ\F(利润,成本)×100%

4.储蓄问题

=1\*GB3①利息＝本金×年（月）利润×年（月）数

=2\*GB3②利息税＝利息×税率

=3\*GB3③本