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2025年河南省许昌市襄城县高三一模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共4题,总计0分)
1.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是
A. B. C. D.(2010湖北文数)6.
2.设向量满足||=||=1,,,=,则的最大值等于
(A)2(B)(c)(D)1(2011年高考全国卷理科12)
3.若展开式中存在常数项,则n的值可以是 ()
A.8 B.9 C.10 D.12
4.等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为()(全国二11)
A.3 B.2 C. D.
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
5.若,则的取值范围是____________________
6.若关于x的方程:有两个不相等的
实数解,则实数的取值范围.
7.已知函数=+有如下性质:若常数,则该函数在区间上是减函数,在区间上是增函数;函数=+有如下性质:若常数>0,则该函数在区间上是减函数,在区间[上是增函数;则函数y=(常数,n是正奇数)的单调增区间为▲.
8.若将复数表示为是虚数单位的形式,则。
9.棱长为1的正方体外接球的表面积为▲.
10.已知随机事件A、B是互斥事件,若,则=.
11.在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,以O为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,则离心率=▲
12.已知直线l与两点,若直线l与线段AB相交,则实数k的取值范围是.
13.已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的渐近线方程为________.
14.经过点(-2,3),且与直线平行的直线方程为.
15.在边长为1的正三角形ABC中,=▲.
16.已知双曲线,点为其两个焦点,点为双曲线上一点,若,则
的值为__________________.
17.已知直线与曲线有且仅有一个公共点,则实数的取值范围为_______.
18.已知关于的一元二次函数(Ⅰ)设集合和,分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;(Ⅱ)设点是区域内的随机点,记有两个零点,其中一个大于,另一个小于,求事件发生的概率.
19.若直线是函数图象的切线,则的值为_________.
20.已知实数满足则的取值范围是________.
评卷人
得分
三、解答题(共10题,总计0分)
21.已知关于x的不等式(ax-1)(x-2)<0.
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)若,求不等式的解集。
22.(本小题满分14分)
已知两直线l1:x+ysinθ-1=0和l2:2xsinθ+y+1=0,试求θ的值,使得:(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
23.已知函数.
(Ⅰ)设函数定义域为
①求定义域;
②若函数在上有零点,求的最小值;
(Ⅱ)当时,,若对任意的,都有恒成立,求实数的取值范围;(注:为自然对数的底数)
(Ⅲ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.(本小题满分16分)
24.已知.
(1)若,求;Ks5u(2)若的夹角为60°,求;
(3)若,求的夹角.
25.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,求证:∠PDE=∠POC.
(
(第21-A题图)
A
B
P
O
E
D
C
·
证明:因AE=AC,AB为直径,
故∠OAC=∠OAE.……………3分
所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC.
又∠EAC=∠PDE,
所以,∠PDE=∠POC.…………10分
26.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书。
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?
27.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),常数k0,且k0,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2)
(1)求f(-1),f(2.5)
(2)若k=-2,写出f(
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