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2025年江苏省连云港市海州区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（）

（A） (B) (C) (D)（2010山东理7)

2．将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从

左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（）

A．24B．18C．12D．6

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．二项式的展开式中的系数为84，则实数=▲．

4．设集合M＝{x|0x≤3}，集合N＝{x|0x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的▲条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．

5．设偶函数满足，则的解集为▲.

6．已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为▲．

7．已知，若，则________；

8．函数的定义域是

9．已知椭圆的标准方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,m2)＝1(m0)，并且焦距为6，求实数m的值为________．

解析：∵2c＝6，∴c＝3.

(1)当椭圆的焦点在x轴时，由椭圆的标准方程可知a2＝25，b2＝m2，a2＝b2＋c2，∴25

＝m2＋9，m2＝16.

∵m0，∴m＝4.故实数m的值为4.

(2)当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程可知a2＝m2，b2＝25，a2＝b2＋c2，∴

m2＝25＋9，m2＝34.∵m0，∴m＝eq\r(34).故实数m的值为eq\r(34).

10．

AUTONUM．6名男生和3名女生排成一排，其中任何两名女生都不相邻的不同排法共有_____

11．已知，在区间上任取两个实数，设“”的概率为，“”的概率为，若有，则实数的取值范围

12．若数列满足则；

13．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？

【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）

A.B.（0，2）C.D.

【解法1】△ABC有两解，asinBba，xsin2x,即故选C.

【解法2】

△ABC有两解，bsinAab,即0x2,故选B.

你认为是正确的（填“解法1”或“解法2”）

14．已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是____________。

15．已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若eq\f(z1,z2)为实数，则实数m的值为。

16．有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则水面下降1米后，水面宽度为米

17．函数值域是

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．

（1）求的值；

（2）求函数的值域．

19．（本小题满分10分，矩阵与变换）

已知矩阵的一个特征根为，它对应的一个特征向量为．

（1）求与的值；（2）求．

20．（本小题满分16分）

已知圆，相互垂直的两条直线都经过点

（1）若都和圆相切，求直线的方程；

（2）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程．

21．(本小题满分14分)

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（１，3）．

(1)若方程有两个相等的根,求的解析式；

(2)若的最大值为正数，求的取值范围．

22．设无穷数列满足：，，.记.

（1）若，求证：=2，并求的值；

（2）若是公差为1的等差数列，问是否为等差数列，证明你的结论．（本小题满分16分）

23．函数（其中）的振幅为，周期为．

⑴求的解析式；

⑵求的单调增区间；

⑶求在的值域．

24．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．

(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；

(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．

25．如图，在六面体中，，，.求证：

（1）；

A（第16题）BCDD