2024_2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.4.2第1课时对数函数的图象和性质学案新人教A版必修第一册 .pdf

4.4.2对数函数的图象和性质

第1课时对数函数的图象和性质

课程标准〈课时目标〉

1.能用描点法或借助计算工具画具体对数

函数的图象恐螳、1.对数函数的图象和性质；2.反函数的定义.

2.探索并了解对数函数的单调性和特殊点，

学会用函数的图象和代数运算的方法研究关键能力1.会利用对数函数的单调性比较大小；

*\2.能利用对数函数的图象解决相关的问题.

对数函数的性质

3.理解对数函数所蕴含的运算规律之科素养\数学抽象、直观想象、数学运算.

4.知道对数函数y=log,.r与指数函数y=a

互为反函数(«0,且。尹1)

k__

②基础认知-自主学习⑥

，号学素材

类比指数函数的图象和性质

0alal

(0471)\-

图象

X

定义域R

值域(0,+oo)

(1)过定点(。，1),即x=0时，y=l

性质

(2)减函数(2)增函数

【问题1】对数函数的图象是怎样的？是否也过定点？

【问题2】对数函数的定义域、值域分别是什么？

【问题3】对数函数有怎样的单调性？

1.对数函数的图象和性质

0。1al

尸1y=\Qgax{a\）

*1,。)一

图象1/（1,0）

;^=logaX（0al）

定义域（0,+oo）

值域R

(1)过定点(1，0),艮x=l时，y=0

性质

(2圈函数(2)增函数

解透教树

本质：利用作图工具，作不同底数的对数函数在同一个坐标系中的图象，视察这些图象的

位置、公共点和改变趋势，它们的共性即对数函数的性质.这也是探讨函数图象性质的一般

方法.

思考与交流

⑴对于对数函数y=logoi,为什么肯定过点(1，0)?

提示：当尤=1时，log«l=0恒成立，即对数函数的图象肯定过点(1,0).

(2)在下表中，？处＞的范围是什么？

底数X的范围y的范围

X1?

a\