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《数的整除特性：小学数学数论基础教案》

一、教案取材出处

《数的整除特性》这一课题来源于人教版小学数学六年级上册的内容。该课题是数学数论基础的入门，通过探究整数除法中的基本概念和性质，帮助学生理解整除性的意义及其应用。

二、教案教学目标

让学生理解并能正确判断一个数是否能被另一个数整除。

使学生掌握整除性的几个基本性质，并能够熟练运用。

培养学生通过观察、比较、归纳等方式进行数学思考，提高解决问题的能力。

增强学生对数学学科的兴趣和摸索精神。

三、教学重点难点

教学重点：

理解整除性的基本概念，即一个数能否被另一个数整除。

掌握整除性的几个基本性质：若整数a，b，c（a，b≠0），则有：如果a能被b整除，则b能被a整除；如果a能被b整除，且a能被c整除，则a能被bc整除。

通过实例分析和应用练习，巩固对整除性质的理解和应用。

教学难点：

如何帮助学生正确理解并判断一个数能否被另一个数整除。

使学生能够灵活运用整除性质的几个基本性质解决问题。

将抽象的数学概念与学生的实际生活联系起来，激发学生的学习兴趣。

序号

整除性概念

描述

教学重点

1

互质

指两个数1这一个公约数

理解概念，掌握计算方法

2

较大数与较小数的倍数

较大数的倍数总是可以表示为较小数乘以一个整数的形式

应用乘法口诀表，加强记忆

3

最小公倍数

两个数的公共倍数中最小的那个

理解概念，掌握计算方法

四、教案教学方法

直观演示法：通过具体教具的展示，如使用数字卡片、计数器等，让学生直观感受数的整除特性。

案例分析法：选择典型案例，引导学生分析整除特性的应用，提高学生的应用能力。

小组合作探究法：将学生分成小组，共同探讨整除特性的性质，培养学生合作精神和交流能力。

游戏教学法：设计与整除特性相关的趣味游戏，激发学生学习兴趣，提高学习效果。

五、教案教学过程

导入新课

教师展示数字卡片，引导学生观察并思考：“谁能告诉我，如何判断一个数能否被另一个数整除？”

学生积极回答后，教师总结并引出本节课的主题——“数的整除特性”。

新课讲授

教师展示一组数字卡片，引导学生观察互质的概念，通过举例说明互质的性质。

学生通过观察数字卡片，找出互质的两个数，如6和35。

教师提问：“如果两个数互质，那么它们的乘积能否被其中一个数整除？”

学生回答后，教师总结并引出整除性的概念。

教师引导学生分析整除性质的几个基本性质，通过实例讲解每个性质的应用。

学生分组讨论，尝试运用整除性质解决实际问题。

巩固练习

教师展示一组练习题，要求学生运用整除性质解决。

学生独立完成练习题，教师巡视指导。

学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

课堂小结

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结整除性的基本概念和性质。

学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，教师进行点评和解答。

布置作业

教师布置课后作业，要求学生完成与整除特性相关的练习题。

六、教案教材分析

本教案以人教版小学数学六年级上册《数的整除特性》为主题，通过直观演示、案例分析和小组合作探究等方法，帮助学生理解整除性的基本概念和性质。教材中列举的实例丰富多样，有助于提高学生的应用能力。

教学过程中的关键步骤和教学方法：

直观演示法：在导入新课环节，教师通过展示数字卡片，让学生直观感受整除特性。

案例分析法：在新课讲授环节，教师通过实例讲解整除性质，提高学生的理解能力。

小组合作探究法：在巩固练习环节，学生分组讨论，共同解决问题，培养合作精神和交流能力。

游戏教学法：在课堂小结环节，教师设计趣味游戏，激发学生学习兴趣，提高学习效果。

通过本教案的实施，教师能够有效地引导学生学习整除特性，提高学生的数学素养。以下为教学过程中的表格分析：

教学环节

教学方法

教学内容

导入新课

直观演示法

展示数字卡片，引导学生思考整除特性

新课讲授

案例分析法

讲解整除性质，通过实例说明

巩固练习

小组合作探究法

学生分组讨论，运用整除性质解决问题

课堂小结

游戏教学法

设计趣味游戏，激发学生学习兴趣

布置作业

实践应用法

完成与整除特性相关的练习题

七、教案作业设计

作业设计旨在巩固学生对数的整除特性的理解，同时提高学生的实际应用能力。具体的作业设计方案：

练习题设计

类型一：判断题（判断整除性）

例如：判断以下说法是否正确：“如果一个数能被另一个数整除，那么它们的商一定是整数。”

类型二：选择题（选择合适的数）

例如：选择一个能被12整除的三位数。

类型三：填空题（应用整除性质）

例如：已知一个数能被3整除，且其个位数字之和为10，求这个数。

应用题设计

题目：小明有一盒糖果，如果每人分3颗，会剩下1颗；如果每人分2颗，会剩下2颗。请问这盒糖果最少有多少颗？

解题提示：引导学生利用整除性质解决问题。

拓展题设计

题目：探究任意两个连续自然数的整除特性，并给出结论