辽宁省辽阳市高三下学期一模考试数学试题（原卷版）.docx

高三考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A.B.C.D.

2.已知向量，，.若、、三点共线，则（）

A.B.C.D.

3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为

（）

A.B.C.D.

4.已知，其中为实数，则（）

A.B.

C.D.

5.如图，三棱柱的所有棱长都为，且，、、分别为、、

的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（）

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A.B.C.D.

6.若，则（）

AB.

C.D.

7.设抛物线焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，记点到直线

的距离为，且.若点的横坐标为，则（）

A.B.C.D.

8.已知球的半径为，则在球的内接圆锥中，体积最大的圆锥的底面半径为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，

艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图

所示的折线统计图，则（）

A.甲得分的平均数大于乙得分的平均数

B.甲得分的众数大于乙得分的众数

C.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

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10.已知函数的最大值与最小值的差为2，其图象与

轴的交点坐标为，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，则（）

A.

B.

C.

D.的单调递增区间为

11.已知函数的定义域为，对任意，均满足，

且，则（）

A.函数为偶函数

B.8是的一个周期

C.的图象关于点对称

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称

点恰为右焦点，则双曲线的渐近线方程为__________，实轴长为__________.

13.某工人给排成一排块地砖上色，可用颜色为固定的第号至第号，共种颜色，其中，

.上色完毕后，若满足相邻两块地砖颜色不同，且只使用了第号至第号颜色（每种颜色至少使用一

次，，），则称此方案为一种上色方案.当时，不同的上色方案共有__________

种.

14.在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，记的轨迹为曲线，直

线与交于两点，当取得最小值时，的值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

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15.已知等比数列是递减数列，的前项和为，且、、成等差数列，

，数列满足，，

（1）求和的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

16.如图，在直三棱柱中，为的中点，.

（1）证明：平面.

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

17.已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若的最大值为，证明：，.

18.亚冬会于年月日至月日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一

个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小

球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为分、分、分.已知分题目小球被抽到的

概率为，分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，且每次抽完会补充一个同

分值小球到箱内.

（1）已知甲回答分、分、分题目正确概率分别为、、，求甲抽取次，抽到种不同分值

的题目，且累积得分不低于分的概率；

（2）若甲抽取次，记表示甲次抽取的题目分值之和，求的分布列和数学期望.

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19.对于给定的椭圆，与之对应的另一个椭圆且

，则称与互为共轭椭圆.已知椭圆与