2025年广东省深圳市龙华中学中考适应性检测数学试卷参考答案.docx

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

（每题3分，共24分）

答案

D

C

D

B

D

A

B

D

二、填空题（每题3分，共15分）

9．(x＋3)(x－3)

10．y=?1

11．3?

12．15

13．?

三．解答题（共7小题）

14．（5分）1

【详解】解：9?

=3?2+1?1 ………………4分

=1．………………7分

15．（7分）不正确；解答过程见解析.

解：x?3x2

=2(x?1)(x+1)(x?1)

=2x+1，

当x=2时，原式=23.

16．（8分）(1)20，15(2)B(3)648个

【详解】（1）解：根据题意可知：360°×n

解得：n=15，………………2分

∴m=50?7?15?6?2=20，………………4分

故答案为：20，15；

（2）解：∵一共有50组用水量数据，

∴50组数据从小到大排列，中位数为第25位和26位的平均数，即中位数在B组．

∴这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组，………………6分

故答案为：B；

（3）解：1200×7+20

故去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有648个．………………8分

17．（9分）(1)见详解(2)45°

【详解】（1）证明：∵CD

∴∠CAD=∠DAB，

∵DE=AD，

∴∠DAB=∠E，

∴∠CAD=∠E，………………2分

又∵∠C=∠C

∴△CAD∽△CEA，………………4分

（2）连接BD，如下图：

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

设∠CAD=∠DAB=α，

∴∠CAE=2α，………………5分

由（1）知：△CAD∽△CEA

∴∠ADC=∠CAE=2α，………………6分

∵四边形ABDC是圆的内接四边形，

∴∠CAB+∠CDB=180°，

即2α+2α+90°=180°，………………7分

解得：α=22.5°

∠ADC=∠CAE=2×22.5°=45°………………9分

18．（9分）任务1：y=?13x+

【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，

∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，

∴加工“正”服装的有70?x?y人，

∵“正”服装总件数和“风”服装相等，

∴70?x?y×1=2y

整理得：y=?13

任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：x100?2

∴w=2y×24+70?x?y

整理得：w=

∴w=?2x2

任务3：由任务2得w=?2x

∴当x=18时，获得最大利润，

y=?1

∴x≠18，

∵开口向下，

∴取x=17或x=19，

当x=17时，y=53

当x=19时，y=51

∴70?x?y=34，

综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润．………………9分

19．（共10分）（1）?16x2+

【详解】解：（1）设AE=x，

∵∠GFC=∠EFD，EF⊥BE，

∴∠AEB+

即∠AEB+(

∴∠AEB=∠EFD，

∴tan∠AEB=

∴ABAE=DE

∴DF=?1

∵∠GFC=∠EFD，

∴tan∠GFC=

∴CGFC=DE

CG=x?10+36x

（2）故(1)可知DF=?16x

当DF=CG时，?1

即?1

∴当DF=CG时，求AE的长，可转化为求二次函数y=?16x

故答案为：?16

（3）∵二次函数y=?1

∴图象如图所示：（注：0,10和10,0处用空心圆圈）………………7分

（4）当DF=CG时，求AE的长，可转化为求二次函数y=?16x

观察函数图象可得x=3.5或x=8.1，

故答案：3.6或8.1（可以有0.1-0.2的误差）．………………10分

20．（12分）（1）见解析；AB+ACAB?AC=2cosα，（2）

【详解】解：（1）∵∠BAD=∠CAD=30°，AD是△ABC的角平分线，AD=1，

∴AD⊥BC，

∴AB=AC=AD

∴AB+AC=433